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文章目录列表:

1.初中数学论文范文
2.求初一数学小论文题材
3.第九次全国中学数学教育优秀论文获奖名单
4.急求一篇初中数学教学论文，最好是未发表的，有的请发到我的邮箱：mojianyuy@163.com 谢谢
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初中数学论文范文

初中数学论文范文一

　 恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学

　论文摘要： 教学是一个有目的、有方向的、完整有序的复杂信息传递系统，在这一系统中，教师起主导作用，既是教学信息的传输者，又是反馈信息的接受者，如学生的作业、试卷、行为、表情、语言乃至课堂气氛都是一种教学反馈。教学反馈是教学系统有效发展的关键环节，优化教学反馈是改革和优化数学教学、提高教学质量的前提和保证。本文对恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学进行了研究。

　关键词： 初中数学 ; 教学反馈 ; 优化

　教与学是交往、互动的，师生双方相互启发、相互交流、相互沟通、相互补充，在这个过程中老师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流情感，体验观念，从而达到共识，实现教学相长和共同发展。

　作为起到主导作用的初中数学教师，一定要通过各种方式发现并及时关注教学中的信息反馈，恰当处理和调整教学思路、教学进程以及教学节奏，从而有效优化初中数学课堂教学。教学中常采用以下不同的反馈方式对学生进行评价，可以记录效果，总结归纳数据，评定反馈方式的使用效果。

　 一、课堂提问

　课堂提问是教学过程中常用的反馈手段，有效的提问要做到以下几方面：

　1.必须充分备教材和备学生

　老师首先要吃透教材，才能活用教材，不同的课型提问的侧面也不尽相同，要灵活设问，引导学生思考，有难度或综合性强的题目要学会把问题分解，对学生进行分层提问，做到提问及时，问在有疑问处，有疑问处才有争论，有争论才能辩是非。

　2.提问要适当，不能太难也不能太易

　根据前苏联心理学家维果茨基的?最近发展区?理论，要让学生?跳一跳能把果子摘下来?，这就是说，要让学生经过思考，努力，交流合作基础上把问题解决，特别是基础差的学生，提问一些较简单的题目，增强他们学习的信心，也许比学会知识更重要。

　 二、小组合作学习在课堂教学中的反馈作用

　安排课堂训练或操作练习，教师行间巡视，深入到小组中去，了解学生合作的效果，讨论的焦点，避免盲目合作，发现问题，了解个体差异，以便因材施教，有针对性地进行个别指导。

　三、课堂检测与矫正对课堂教学的优化作用

　教师要重视过程反馈的设计，选准反馈时机，制定恰当的反馈方式，辩准反馈信息，迅速采取相应的教学措施，调整教学进程，甚至不惜临时改变教学内容和计划，求得理想的教学调节效应。

　教师要善于提出问题，巧设难局，启发思维，使学生经常面临反馈的情景，提高学生分析、解决问题的能力。指导学生经常进行自我反馈训练，掌握自我评价、自我调节、自我调整的方法，为学生自我反馈创造必要的条件。

　1.教学反馈的优化原则

　(1)明确性原则。教师对学生学习的评价应明确、具体、简洁、精辟、深刻，初中数学论文网切忌笼统、含糊、模棱两可。例如课堂提问，学生回答后教师应重视对其回答作出恰如其分的评价，如果不加可否或讲几句含糊其词的意见，学生从教师处得到的反馈信息就是糊涂的、有害的，就会因结果不明而导致学习效率低下。

　(2)及时性原则。根据心理学的有关实验表明：及时反馈的教学效果，要大大优于隔日反馈。很多学习成绩差的学生，就是因为教师忽视了教学反馈，未能及时发现学生学习中出现的偏差并进行矫正和补救，以至给以后的学习造成了困难。

　(3)针对性原则。即教师针对学生的个体差异，从所面对的学生的特定情况出发，充分考虑到他们身心发展的特点和实际的接受能力，给予其客观而恰当的评价。

　2.教学反馈的优化功能

　(1)激发功能。教学反馈对教和学双方都具有激发新动机的作用。

　一方面，教师依据教学目标，对照学生的学习状态，向学生传递评价、启发、指导等反馈信息;学生接受后，会从中受到教益和激励，增强学习信心和兴趣，从而强化所学知识的巩固性，激发起学生进一步获得成功的新动机;或因得到的评价不高，自尊心受到影响而调整、改进学习活动。

　另一方面，学生的学习效果以及对教学内容的理解或疑惑，对教师的肯定或否定、接受或拒绝等反馈信息，也能激发教师的教学积极性，或激起教师对自己的教作出调整、改进。

　(2)检测功能。教师通过学生的反馈信息，了解到学生学习过程中遇到的疑点、难点，诊断出其思维障碍的具体症结，在教学中做到有的放矢，因势利导。

　在检测功能中不可忽视的是前馈的作用。前馈是在没有出现偏差之前进行判断和调控，即教师根据以往教学中获得的反馈信息，在教学前就已了解到学生的已有水平和准备状态，估计到学生可能出现的反馈情况，从而可加强教学的针对性，提高教学效率。

　(3)调控功能。维纳认为，世界上任何系统只有通过反馈信息才能实现控制。教学反馈是对教学系统实现动态的目标控制最优化的根本条件，其中学生学习行为活动和结果的反馈，是教师自我调控和对整个教学过程进行有效调控的依据;而学生也根据教学的反馈，进行自我判定、自我调控，以应对下一步的学习活动。只有教学双方的相互适应、积极调控，教学系统才能正常、高效地运行和发展。

　 四、反馈教学的优化途径

　1.充分备课，及时预测

　在开放式教学中，课堂教学过程是动态发展的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂需求应成为调整教学活动进程的基本依据。开放式教学在课堂上没有固定不变的教学内容和教学过程。

　除了教材内容外，往往会因解决问题的需要而加以调整;教师事先拟就的教学计划被打乱、教学进度或者加快或者减慢的情况也时有发生。经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。

　2.立足课堂，勤于捕捉

　课堂是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大堆，这样就不利于及时反馈与矫正。

　3.课后反思，及时小结

　讲课后反思、小结并非被大多数教师所重视，其实讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的矫正措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。

　初中数学论文范文二

初中数学教学要养成反思的习惯

　论文关键词：初中数学教学 反思 习惯

　随着新课改的不断深入，教学反思已经成为了教师自我教学行为反省、自我教学方式矫正和不断提高知识素养、教学水平的重要过程。教学反思即是教师通过对自己教学活动过程的理性观察和教学结果的宏观判断，查漏补缺，及时矫正，从而提高其教学能力及课堂效率的活动。

　从事初中数学教育多年，认为要想提高教学质量，教师就必须在每一节课，或是每一段时间的教育和学习后，针对教学现象和教学结果，对自己的教学过程进行深刻的自我反思，提高对教学问题的敏感度，从而养成自觉反思的行为习惯，挣脱束缚，常教常新，从操作型教师走向学者型教师，提高教学能力和教学质量。

　一、反思教学设计

　教学设计是指在该节课学生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、领会的数学思想等，是教师进一步教学的基础和前提，是学生提高自身综合能力的必具条件。

　教师反思教学目标，实际就是要通过反思教学过程真正弄清楚学生到底有没有理解概念的内涵和外延、定理的前提和结论;会不会灵活运用定理解题，定理本身包含的思想方法、定理的适用范围如何、本节课所要掌握的基本方法是否已经掌握等。要知道这一切，首先我们必须留意学生在课堂上的一举一动。

　如果上课学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快等，则意味着学生态度热情、主动参与、学有所得、学有所乐。如果上课学生无精打采、置若罔闻、拖拉疲塌、焦头烂额等则意味着课堂气氛沉闷、学生积极性不高、学习很吃力，效果欠佳。

　其次检查学生做课堂练习的情况。若多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，则教学目标可以说基本达到;若多数同学迟迟动不了笔或只能做题目的某些步骤或即使做了也存在这样那样的问题，则说明学生对本节内容没有真正弄懂，知识技能没有过关。

　再次是批阅学生课后作业情况。如果学生做题思路清晰、推理有据、定理公式运用得当、计算准确、步骤有详有略，说明学生已掌握了基本的数学知识和思维方法。相反如果学生做题颠三倒四、乱套公式、乱用定理、计算错误不断等说明学生基础知识不过关、技能不过关。

　通过以上一系列的方法手段，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正;该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。

　二、反思教学方法

　教学方法是为完成教学任务、达到教学目标所采取的措施手段及所借助的辅助工具。俗话说：?教学有法，教无定法。?教学方法的选择，取决于学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。

　教育论文反思教学方法，首先要根据学生在当堂课的表现，从他们学习中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，从他们最无聊、最无味的地方入手，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展。其次教师要寻求最利于学生接受、学生也最乐于接受、最利于调动学生学习积极性、最利于培养学生科学的创造性、最利于学生各方面协调发展的最佳教学形式。

　如果课题引入得太平淡，激不起学生的学习兴趣，可以给学生讲解数学家的成长历程、新奇的数学问题、身边的数学问题等;如果是定理公式的推导证明仅仅限于教材、学生不好理解，可以挖掘新意改变策略，以充实的内容、浅显易懂、循序渐进的形式满足同学们的求知欲，同时激发其科学知识的创造性。

　如果是例题习题的处理缺乏深度，学生不好掌握，可以层层深入、举一反三，在同学们掌握基本方法、基本技能的前提下尽量培养他们的集中思维和发散思维。只要我们善于观察、善于思考，就一定能逐步提高自身的教学水平，教学质量也一定能够提高。

　三、 反思自身教育行为

　自身教育行为是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。

　如设计教学方案时，可自我提问：?学生已有哪些生活经验和知识储备?，?怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案?，?学生在接受新知识时会出现哪些情况?，?出现这些情况后如何处理?等。

　备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思?为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施?，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。

　教学后，教师可以这样自我提问：?我的教学是有效的吗?，?教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么?，?哪些方面还可以进一步改进?，?我从中学会了什么?等。

　四、反思教学评估

　教学评估是在教师完成教学目标，学生完成学习任务的情况下，教学意义、思维培养、陶冶道德情操的升华，是教育教学的更高境界。有一句教育格言说得好?教育是一项事业，需要我们无私的奉献;教育是一门科学，需要我们刻苦的钻研;教育是一门艺术，需要我们不断的创新。?反思教学价值，就是挖掘该节课富含的认识教育价值、情感教育价值、行为教育价值。

　要知道每一种数学思想都包含着一种人生哲理，每一种解题方法都丰富着学生的价值观和世界观，每一点滴的数学知识都净化着学生的心灵。只要我们细心观察、认真分析、深入思考、努力拓展，不放过课堂教学中的蛛丝马迹，不放过教材中的一字一句，我们一定能做到，我们也一定能做好。

　如分类讨论的思想教学生辨证地看问题，函数的思想教学生既要注重问题的现象更要认识到问题的本质;数形结合的方法教学生认识什么是数学美、怎样欣赏数学美、如何运用数学美，反证法让学生认识到解决问题不一定要正面出击、有时侧面迂回效果更好;数学家的成长历程可以给学生树立榜样、激励学生刻苦学习;我国悠久灿烂的数学发展史可以让学生产生强烈的民族自豪感，激起同学们的爱国主义热情，从而奋发读书献身祖国的现代化建设。

　现代教育不是要教出一群书呆子，不是要教出一群高分低能儿，而是要为学生未来着想，为他们丰富多彩的人生作必要的知识准备和心理准备。知识是死的，不知道是可以从书本上学到，而能力素质却是无形的、是无法教会的。

　一个人的素质决定了他的生存能力和发展前景。归根结底，教学的价值在于塑造人，交给学生做人的道理，交给学生科学的思维方式和自我发展的基本素质，让他们都成为对社会有用的人。

求初一数学小论文题材

偶们今天数学文化节考的论文题目是“圆”，围绕着圆写一段文章；

偶也再顺便帮你想两个题目（偶也是初一的噢）：

初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。

现在中考网的初二学员中，有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好初一的数学基础呢？

（1）细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

2）总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

（3）收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

（4）就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

（5）注重实战（考试）经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

以上，我们就初一数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。

有理数（什么是有理数；有理数的几种分类方法；有理数在生活中的体现……）

数轴（什么是数轴；数轴可以干哪些事；在生活中数轴有什么用处……）

棱柱（棱柱的定义；生活中何处可以见到棱柱；棱柱有哪几种类别……）

棱锥（同上）；

七巧板（七巧板是如何形成的；七巧板的妙用；用七巧板可拼出多少个凸多边形，如何证明……）；

三视图（不同情况下的三视图……）

第九次全国中学数学教育优秀论文获奖名单

第九次全国中学数学教育优秀论文获奖名单

一等奖（共28篇，排名不分先后）

参评单位 题目 单位 作者

北京 中学数学概念教学研究 北京市西城区教育研修学院 李 梁

北京 样例呈现方式对数学归纳法学习的影响 北京大峪中学 武春波

天津 促进“学、思、知、行”有机结合的数学课堂教学 天津市中小学教育教学研究室 刘金英

辽宁 小组合作学习改进策略：话语权再分配 辽宁省基础教育教研培训中心 景 敏

上海 PISA数学素养测试研究对上海数学教学、 上海市教委教研室 黄 华

评价及学业质量监测体系建设的启示

上海 理想与现实的桥梁：数学教师PCK的发展 上海市杨浦区教师进修学院 翟立安

孙 晖

上海 初中数学练习订正及自我反馈习惯培养的实践研究 上海市明珠中学 陈晓娟

浙江 “情知性”教学的特征与操作策略 浙江省杭州市上城区教育学院 余功蔚

安徽 为藏生的数学思维插上翅膀 安徽省芜湖市田家炳实验中学 刘 丽

——培养内地藏生数学思维的尝试

福建 精心创设教学情境提高课堂探究成效 福建省永春华侨中学 谢雅礼

江西 创设情境在高中数学教学中的实践探索 江西省上高二中 刘功骚

山东 关于导学案培养学生数学自主学习能力的调查报告山东师范大学附属中学 李知屹

王俊亮

河南 高中数学反思性教学的实践研究 河南省商丘市实验中学 杜志国

湖北 问渠哪得清如许 唯有活水源头来 湖北省教学研究室等 数学课题组

——湖北省新课程高中数学教学现状调查分析报告

湖北对学生解代数证明题困难的调查分析及对策研究 湖北省武汉六中 袁泉润

湖南导学模式的高效课堂初探 湖南省常德市第十一中学 徐 进

广东 对一种全新的选拔性考试量分法的实证研究 深圳外国语学校 袁智斌、郭梦绮、

袁可馨、肖桐桐

广东 初中数学大规模考试的命题研究与实践广东省佛山市南海区教育发展研究中心教研室 郑喜中

广东 构建优效课堂，促进学生发展 广东省东莞市长安实验中学 蔡映红

重庆 初高中数学知识衔接简议 重庆市育才中学 宋飞达

四川 加强数学阅读 提升数学素养 四川省成都市教科院 段小龙

——谈新课程背景下的高中数学阅读教学 四川省成都七中 何毅章

云南 加拿大数学课程标准研究与对比 云南省教育科学研究院 黄邦杰

新疆 怎样建立和利用初中数学纠错本 乌鲁木齐市第十三中学 王 茸

新疆兵团高中数学新旧教材对比研究 新疆兵团第二中学 徐 波

编辑部 数学课堂教学的“准”、“实”、“活” 浙江省义乌中学 朱恒元

编辑部 数学课堂生成资源中的技术因素 浙江省黄岩中学 金克勤

编辑部初中学生数学学习的出声思考 浙江省杭州市上城区教育学院 张娟萍

编辑部 新技术背景下数学教学的新视角、新启示 福建省福州第三中学 林 风

——例谈图形计算器的应用

二等奖（共118篇，排名不分先后）

北京

北京市东城区教师研修中心 许云尧 北师大二附中 高雪松

北京密云二中 张德广 北京十二中 蔡春晖

天津

天津市第五十四中学 李桂英 天津市红桥区教师进修学校 哈 欣

天津市西青区教育教学研究室 严 安 天津市津南区咸水沽第三中学 张宗玲

天津市静海县中旺镇大庄子中学 王德权

河北

河北邯郸市邱县第一中学 杜 建 河北省石家庄市教育科学研究所 刘 璐

河北省石家庄市教育科学研究所张立山/卢艳华 河北省邯郸市魏县车往镇中 张海英

河北省秦皇岛市卢龙县木井乡中学 刘 朋

山西

山西省大同一中 董 凯 山西省太原市第十五中学校 梁 婕

内蒙古

内蒙古包头市第三十三中学 万文俊 内蒙古呼和浩特市实验中学 魏 莉

内蒙古包头市共青中学 黄丽兰

辽宁

辽宁省大连市第三中学 贾 萍 沈阳市教育研究院 周善富

辽宁省大连二中 马志华 辽宁省大连教育学院初中教师教育中心王冰

黑龙江

黑龙江省哈尔滨市第一二二中学 刘志刚 黑龙江省大庆实验中学 戈冉舟

黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学 马静微 黑龙江省大庆一中初中部 林晓颖

上海

上海市行知中学 赵传义 上海市普陀区教育学院 刘 达/徐炜蓉

上海市崇明县教师进修学校 朱伟达/茅晓明

浙江

浙江省嵊州市第二中学 周继明 浙江省义乌中学 方 治

浙江省温州市第二十二中学 高洪武 浙江省杭州市第十五中学教育集团 李春梅

浙江省杭州普通教育研究室 李学军

安徽

安徽省青阳中学 章义华 安徽省亳州市谯城区教研室 汪春杰

安徽省马鞍山市成功中学 汪宗兴 安徽省六安市教研室 贾兵/安徽省六安市第一中学 王锐

福建

福建省福州第一中学 陈德燕 福建省南安第一中学 洪丽敏

福建省南平市光泽二中 曾峰涛

江西

江西省崇仁一中 陈永华 江西省赣州市第一中学 肖淑如

山东

山东省寿光世纪学校 孙友方 山东烟台第二中学 孙雪钰

山东省平度市麻兰镇中学 王同义 山东省实验中学 潘洪艳

河南

河南省洛阳市洛龙区教育局教学研究室 周召峰 河南省平顶山市教研室 许晓慧

河南省三门峡市渑池县教体局教研室 赵群峰 薛振明/河南省三门峡市渑池县西阳中学刘红霞

河南省商丘市基础教育教学研究室 王素珍 河南省许昌高中 赵小强

湖北

湖北省孝感高中 幸 芹 湖北省宜昌市教研中心陈作民/湖北省宜昌市八中 史艳华

湖北省天门市教研室 刘兵华

湖南

湖南师大附中 谢美丽/彭荣宏 湖南师大附中 曾 辉

湖南省长沙市明德中学 龚 玲

广东

广东省佛山市南海区大沥镇黄岐初级中学 钟婷文 华南师范大学附属中学 郝保国

广东省韶关市教育局教研室 罗开初

广西

广西师大附中 刘晓荣 广西南宁三中 陈华曲/黄河清

广西南宁三中 黎承忠/黄河清 广西南宁三中 李春阳/黄河清

广西南宁三中 陈康/黄河清 广西师范大学第一附属中学张小雄/广西师范大学数学科学学院 欧慧谋

海南

中国热带农业科学院附属中学 谢学方 海南省琼海市龙江华侨中学 卢燕

海南省保亭思源实验中学 陈祖艳

重庆

重庆市铜梁县巴川中学 官正伟 重庆市育才中学 余　彪

重庆市巴南区大江中学 叶国民

四川

四川省宜宾市教科所 郭青初 四川省乐山市实验中学 左 谦

四川省达州市宣汉县中小学教研室 赵绪昌

贵州

贵州省盘县第六中学 郭炫伶 贵州省六盘水市第一实验中学 王兰

云南

云南省曲靖市教育科学研究所 王吉标 云南省昆明第八中学 王学先

青海

青海湟川中学 解占寿

宁夏

宁夏银川市第三中学 马惠芳 宁夏银川市第二十四中学 马自国 宁夏回族自治区银川市第二十四中学 刘建国 宁夏银川市第二十四中学 丁永海

新疆

新疆玛纳斯县教育局教研室 潘庆昕 新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市第四中学 丁志明

乌鲁木齐市天山区教研室 徐健 新疆乌鲁木齐市第九中学 张 燕

新疆实验中学 曹湘江/陈娟

新疆兵团

新疆兵团农一师十二团中学 郭 玺 新疆兵团农五师中学 卢新源

编辑部

上海市松江二中 卫福山 浙江省龙游县模环初中 徐伟建

江苏省南京市雨花台中学 周礼寅 浙江省台州市路桥实验中学 王万丰

浙江省绍兴柯桥中学 余继光 湖北省钟祥市第五中学 杨 辉/孙红强

湖北省枣阳市第二中学 龚 兵 广东省东莞市寮步镇香市中学 孙树德

广西蒙山县第一中学 谢光亚 浙江省仙居实验中学 齐秀华

浙江省台州市仙居安洲中学 郑燕红 江苏省盐城中学教育集团 张卫明

广东省广州市玉岩中学吴和贵 杭州市江干区教师进修学校 易良斌

安徽省合肥一中 张中发 浙江省衢州高级中学 孙向东

浙江省湖州市吴兴高级中学 刘晓东 湖北省武汉市第十一中学 田祥高

浙江省义乌市大成中学 赵明越 浙江省杭州市萧山区第十一高级中学 沈灿江

广东省佛山市南海区九江中学高伟洪 江西省赣州市会昌县会昌中学 刘荣锋

北京市第二中学 唐绍友 北师大二附中 王先芳

江苏省盐城中学教育集团 王良军

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数学教学论文

论文一：初中数学教学论文：分类思想在初中教学中的渗透

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” .随着课程改革的深入， "应试教育“向”素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。

所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。

分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。

一、 渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。

整数、

分数

正有理数

零

负有理数

教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：

有理数 有理数

为下一步分类讨论奠定基础。

认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。

讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：

通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。

结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、 学习分类方法，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

分类的方法常有以下几种：

1、根据数学的概念进行分类

有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。

例1，化简解：

这是按绝对值的意义进行分类。

例2、比较 与 易得 的错误，导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论，既可得到正确的解答：

〉0 时 ，= 0 时 ，< 0 时 ，2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类

学习一元二次方程 ， 根的判别式时，对于变形后的方程

用两边开平方求解，需要分类研究 大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题 的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程 的根的三种情况。

例3、解关于x的不等式：ax＋3＞2x+a

分析通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0，a－2＝0，和a－2＜0三种情况分别解不等式。

当a－2＞0，即a＞2时，不等式的解是x>

当，a－2＝0，即a＝2时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝－1

因为01－1，所以不等式的解是一切实数。

当a－2＜0，即a＜2时，不等式的解是x<

3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是

分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是 或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类

在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。

一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题

例4、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。

分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－110 两种情况来研究解决问题。

解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。

当 m11 时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1

当△＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.

抛物线 y=－x2－2x－1，的顶点（－1，0）在x轴上

例5、 函数 y = x6 – x5 + x4- x3 + x2 – x +1，求证：y 的值恒为正数。

分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。

证明：⑴ 当x ≤0时

∵ x5 - x3 - x ≥0 ，∴ y≥1恒成立；

⑵ 当0 < x <1时

y = x6 + （ x4 – x5 ） + （ x2 – x3 ） + （ x – 1）

∵x4 > x5 ， x2 > x3 ， 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 当x = 1 时， y = 1 > 0 成立；

⑷ 当x >1时

y = （ x6 – x5 ） + （ x4 – x3 ） + （ x2 – x ） + 1

∵ x6 > x5 ， x4 > x3 ， x2 > x

∴ y > 1成立

综上可知，y > 0 成立。

例6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD.（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。

分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）。AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3.从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3

由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。

利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

论文二：初中数学教学论文：教会学生解初中数学会考中的难题

内容提要： 使学生巩固基础知识，有一定的解题技能，并对学生进行必要的分析综合联想等能力的训练，培养学生的直觉思维，使学生能迅速把握数学问题所涉及的基础知识，是使学生能解出初中数学会考中的难题的关键。

关键词： 解题技能 联想 把握问题实质

每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学会考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。

初中数学会考中的难题主要有以下几种：1，思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2，题意新或解题思路新的题目。3，探究性或开放性的数学题。

针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行 “双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行 “双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。

有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案，或者思维深度要求较高——学生思维深度不够，或者思路很新——学生从来没有接触过。但，很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的 “双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。

过去，有些初三毕业班的老师，在会考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。

有些老师觉得，会考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。

初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。

关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质——跟初中数学基础知识的联系。

对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。

我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习：

第一类： 与一到两个知识点联系紧密的难题：

例1 如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任一点（与 D C 点A，C不重合），则（ ） A

（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB<AD+DB

（C）AC+CB>AD+DB （D）AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

教学引导： 与线段大小比较有关的知识是什么？（三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等）

如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢？

附解答方法：以C为圆心，以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE，CE，AB.

∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE

∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE

∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD

∴∠DEA=∠DAE

∴DE=DA

在△CEB中，CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故选（C）。

评议： 本例教学关键是引导学生把AC，CB，AD，DB这些线段构造在一个三角形上。

例2 已知： ⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.试指出点P所在的范围。

教学引导：（1） 先画图，试判断，并尝试去证明。（2）看看可能有几种情况。

（3）出示右图，要求学生指出点P的范围（点P在直线AB的⊙O2

的一侧，且在⊙O2外），学生指出点P的范围后，要求学生

证明 .（4）学生证明有困难时，作点拨： 若点P在直线AB上时可以证得什么？ （PM=PN），如何证明？

（用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗？

（5）学生还不能证明时，作提示：

连结PB，交⊙O1于点C，交⊙O2于D，用切割线定理

（证明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN）

（6）是不是还有其他情况？（引导学生找出以下两种情况：图二和图三，并要求学生指出点P的范围，并作出证明）

评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。

这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。

第二类： 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。

例1 在三角形ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.

求证： ∠ABC=∠BCA，或∠A=60°。

教学点拨： 本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出△AID和△AIE是两边一对角对应相等，有两种可能： AD=AE或AD≠AE，

从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系。 从结论分析，要证明题目结论，需要找出，∠ABC与∠ACB的关系，∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.从条件和结论两个方面分析，只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题。

附证明过程： 连结AI，在△AID和△AIE中，AD与AE的大小有两种可能情形： AD=AE，或AD≠AE.

（1）如果AD=AE，则△AID≌△AIE，有∠ADI=∠AEI.

而∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB， ∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.

所以，1/2∠ABC+∠ACB=1/2∠ACB+∠ABC.

即，∠ABC=∠ACB.

（2）如果AD≠AE，则设AD>AE，在AD上截取AE‘=AE，连结IE’。则△AIE‘≌△AIE.

所以，∠AE‘I=∠AEI. IE’=IE=ID.

因此，△IDE‘为等腰三角形，

则有 ∠E‘DI=∠DE’I.

因∠AE‘I+∠DE’I=180°，

所以，∠AEI+∠AIE=180°。

因此，（1/2∠ACB+∠ABC）+（1/2∠ABC+∠ACB）=180°。

所以，∠ABC+∠ACB=120°，

从而，∠A=180°－120°=60°。

如果AD<AE，同理可证∠A=60°。

例2 如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF的延长线点D，且交AB的延长线于点C.

（1）求证： CD与⊙O相切于点E.

（2） 若CE*DE=15/4，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的正切值。

教学引导： （1）证OE⊥CD.

（2）要求⊙O的直径，可先求半径OE.

因OE∥AD，所以有OE/AD=CO/CA，AD=3，CO，CA都与BC及OB，AB（⊙O的半径，直径）有关。

所以，求得BC即可以求出OE.如何求BC呢？能否利用CE*DE=15/4这个条件？

让学生去探讨。

附解答过程： （1）略。（2）过点D作DG∥AC，交AE的

延长线于点G，连结BE，OE，则∠BAG=∠G，∠C=∠EDG.∵CD与⊙O相切于点E，

∴∠BEC=∠BAG.

∴∠BEC=∠G. ∴△BEC∽△EGD. ∴DE/CB=DG/CE.

∴CB*DG=DE*CE.

∵∠BAG=∠DAG=∠G. ∴AD=DG=3. 又∵CE*DE=15/4. ∴CB=5/4.

由（1）得OE∥AD， ∴CO/CA=OE/AD. 设OE=x （x>0）， 则CO=5/4+x=（5+4x）/4，

CA=5/4+2x=（5+8x）/4， ∴（5+4x）/（5+8x）=x/3. 整理得8x2-7x-15=0. 解得x1=-1（舍去），x2=15/8. ∴⊙O的直径为15/4， ∴CA=CB+BA=5.由切割线定理，得 CE2=CB*CA=25/4， ∴CE=5/2， ∴DE=15/4*1/CE=3/2.

在Rt△ADE中，tan∠AED=AD/DE=2.

第三类 开放性，探索性数学难题。

无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。

例1 请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。

教学点拨： 二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时y<0呢？这是问题的核心。

（答案：当二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c都为负时，必有x>0时，y<0，如：y=-x2-2x-3）

例2 已知： 如图，AB，AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1，

∠BAC=120°，P是优弧BC上的任意一点，

（1）求证：PA平分∠BPC，

（2） 若PA的长为m，求四边形PBAC的周长，

（3）若点P在优弧BC上运动时，是否存在某一个位置P，使S△PAC=2S△PAB？若有，请证明；若没有，请说明理由。

教学引导： （2）因为AB=AC=1，PA=m，由（1）可证∠APB=∠APC=30°，因此，∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1，而AP=m，以A为圆心，以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点（若m=2，AP为圆的直径则只有一个交点）。因此，PB和PC是变的，但变化只有两个位置，PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。（3）这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。 P

（解题要点： （1）略。 （2）延长PC至P‘，使CP’=BP，连结BC，求出BC，证明△PAB≌△P‘AC，得AP’=AP，证明△ABC∽△APP‘，用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.（3）连结BC交PA于点G，过B作BM⊥PA，过C作CN⊥PA，垂足分别为M，N.证明△BGM∽△CGN，得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点，就是符合题目条件的点P的位置。）

第四类 新题型（近年全国各地初中会考中才出现的题型）

初中会考题型再新也离不开初中的基础知识，所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识，然后，运用与之相关的基础知识，通过分析，综合，比较，联想，找到解决问题的办法。

例1 如图一，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图一所示的六边形ABCMNE，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图一中的折线CDE）还保留着。张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图二中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由。

教学引导：

如图二， ，试过E作一直线EHF，交CD于H，交CM于F， 按题意，要使EABCF的面积=EABCD的面积，且使EDCMN的面积=EFMN的面积（满足张大爷的要求）。 即要使三角形EHD的面积=三角形CHF的面积。这要怎样的条件？（答案： 连结EC，过D作DF∥EC交CM于点F，EF就是张大爷要修路的位置。）

评议： 本题是实际应用题，其相关的基础知识是梯形的一些性质： 如下图，

梯形ABCD中，AB∥CD，有三角形ADC的面积=三角形BCD的面积，都减去三角形CDO的面积，即得三角形ADO的面积=三角形BCO的面积。能联想到这知识是解决本题的关键。

例2 电脑CPU芯片由一种叫 “单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫 “晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

教学引导： 本题人人会入手做，但要按一定的顺序切割才能得到正确答案。

方法：（1）先把10个小正方形排成一排，

看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD.

∵AB=1，BC=10，

∴对角线AC2=102+12=100+1=101<10.052.

（2）在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形。

这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH，其长为9，高为3，对角线EG2=92+32=81+9=90<10.052.但新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为102+32=100+9>10.052.

（3）同理，∵82+52=64+25=89<10.052，而92+52=81+25=106>10.052.

所以，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有5层。

（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。

∵72+72=49+49=98<10.052

而82+72=64+49=113>10.052.

（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4个，但不能是5个。 ∵42+92=16+81=97<10.052，而52+92=25+81=106>10.052.

现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下1个小正方形了。

所以，10+2*9+2*8+2*7+2*4=66（个）。

评议： 本题解题的关键是①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。

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新课程，新理念，随之而来的，必将是课堂教学方式的深刻变革，而课堂是由教师，学生，教学，三个维度形成的一个相对独立的体系，要使这一体系更加科学化，效绩化，就必须建构新型课堂教学模式，完成现代师生角色转变，进而实现课堂教学由传统的知识性教学向现代发展性教学的转变。

“ 师者，所以传道受业解惑者也”

传统的知识性教学，更多的是传授，可以说，没有真正科学意义上的解惑，为什么这样说呢，在传统的知识性教学中，书本（教材）成了教师教与学生学的唯一功能对象与交流介质，教师把知识点当成教学唯一目的，把课本当成唯一教材，把简单传授当成教学主要方式，在课堂上，教师拥有课堂，而学生知识被动的机械的去听，去接受，并逐渐习惯于“由传而承”，“由授而受”的承受型学习思维模式，不善于独立思考---没有独立的思考，惑从何来？学者无惑，师者便无从实现解惑的功用，由此看来，建构新型课堂教学模式，转变师生角色势在必行。

一：引导学生构建科学的学习方法与趋向完善人格的教师角色定位

“弟子不必不如师，师不必贤与弟子”，这里的“不必”是“不是一定要”的意思，换言之，教师不再是以传统教学中高高在上的知识绝对占有者的形象出现。1998年3月1日《文汇报》有这样一篇文章：在成都某小学，某教师出了一道练习题给学生：雪融化了。变成了什么？绝大多数学生的回答是变成了水，只有一名学生写的是变成了春天，回答变成了水的学生，教师都一一打了表示正确的钩，而回答变成了春天的那位同学，得到的却是一个表示错误：叉，还有一个真实事例似乎是这件事的后续，有专家进行了这样的实验，在幼儿园里，让教师在黑板上画了一个圆，然后问学生这是什么，小朋友的回答花样百出。多姿多彩，有的说是月亮，有的说是馒头，甚至有的小朋友说是小朋友哭了掉在地上的眼泪，而同样的问题放在大学课堂上，大学生的回答只有两种；一种说是零，另一种说表示什么也没有，从后面的事例中，我们似乎更能体会到受教育者丰富的想象力和创造性思维的可贵，也同时为当前的教育导致这些可贵能力与本质的不断丧失而感到担忧。

因此课堂教学的改革首先是是教师角色定位的改变，学生是教学的主体，教师应该从高高再上的知识的绝对占有者的权威的神坛上走下来，成为学生学习的引导者，现代发展性教学要求教师教学行为有创造性，灵活性，表现出个性化与多样化，教师必须改变传统的以知识传授为在中心的倾向 ，教学行为要由重传授向重发展转变，由重统一规格教育向重差异性教育转变，由重教师教向重学生学转变，由重结果向重过程转变，由单向信息传递向综合信息交流转变，由居高临下向平等融洽的师生关系转变

另一方面，教师要担负起引导学生趋向完善人格的重任，目前，国家对青少年思想建设与心理健康问题给予了极大的关注，这就给教师提出了更高的要求，而要完成这一任务，没有平等融洽的师生关系，没有学生充分主动的思想外现环境，是根本难以作到的

二：引导学生完成新的教育理念下的角色转换准备

（一） 培养学生建立自信是使学生真正成为课堂的主体，学习的主人的前提

有这样一个故事，一个画家小时侯不喜欢画画，对自己也没有信心，在一次美术课上，美术老师让全班同学把各自的作品放在桌上并闭上眼睛然后这位教师说，如果你感到头被摸了一下，就说明你画得很棒，结果这个后来成为画家的孩子感到了自己头上老师那轻轻的抚摩----事情的发展无庸赘言。值得回味的是，后来画家成为画家之后才知道，其实老师当年抚摩了所有同学的头

学生自信心的形成，也许只是教师的一个微笑，一个赞赏的眼神，一句简单的话语，但其背后，要求的是教育者建立的科学的教育观与方法论出之上的，有爱心相伴的潜在意识与基本素质

（二） 引导学生从被动接受走向自主发现和探索，实现学习方式的转变

例如：在讲数学三角形分类一课中，我事先做好了一些只露出三角形一个角的教具，让学生观察，判断整个三角形是什么三角形，当露出一个直角时，学生判断出是直角三角形，露出一个钝角时，学生判断出是钝角三角形，而当露出一个锐角时，学生很自然的说出是锐角三角形，这时，我拿出的却不是锐角三角形，这就使学生产生了悬念，为什么有一个直角的是直角三角形，有一个钝角的是钝角三角形，学生研究问题的

兴趣被激发起来，那么强烈的求知欲望成为最好的老师，课堂由接受变成了学生一种求知的自我需要，其效果当然是事半功倍的

在这种课堂教学中，教师和学生之间从原来 的权威—服从关系变成了价值引导---自主探究和发现的关系，学生通过这种自主探究和发现知识的过程，获得了一种成功的体验和自我价值的实现，从而不断地主动地完成自我超越，真正成为学习的主体

（三） 鼓励学生发表独特的观点与见解，允许不同的解读，倡导创读

在课堂教学上，教师讲授的内容和教材实际上只是学生学习中的一个剧本，一个个案例而已，由于教师与学生之间，不同的学生之间，经历，体验的不同，解读方式势必不同，从而的出的结论和观点也就不可能完全相同，因此，课堂教学不应视教材为圣经，视教参为金科玉律，不应该停留在对 教材本身所传达的文字信息上，而要关注深后更为本质的东西，鼓励学生不满足与已有的观点和结论，积极鼓励学生的奇思妙想，允许学生对不同的文本进行解读，大力倡导创读。

一位教师在引导学生学习屠格涅夫的作品《麻雀》时，当讲到文章的主题是赞扬母爱的时候，一名学生马上提出了自己的异议：文章中并没有说老麻雀是小麻雀的妈妈，它也许而且极有可能是小麻雀的父亲，因为面对庞大的猎狗，父亲的力量会更大，更有希望战胜对手，把小麻雀救出来。这位教师怎么也没有想到自己教了多年的教参，众口一词的观点和见解，竟然被学生一下子问住了！令人欣慰的是这位教师并没有以他的标准答案来评判这个学生的说法，也没有对这固然有些童稚想法 不屑一顾，而是在充分肯定了他的独立思考和大胆质疑的精神之后，与同学一同讨论老麻雀最有可能是什么身份，哪种身份最能表现文章的主题，最令人感动。

这种课堂教学无疑将有助于培养学生的独立思考意识和创新精神与能力，改善他们的学习状态与学习质量，扩展他们的学习与思维的空间，赋予其思想漫步的自由，使其感受到学习的成长与快乐。

由此可见，在课堂教学中，教师与学生的角色定位与转换，是建构新型课堂教学模式的基础。教师必须引导学生并顺应学生学习方式的变革，同时实现双方角色与作用的根本转换。使课堂教学成为一个教师和学生共同建构和意义创造的过程。在未来几十年中，发达国家的师生关系将会发生巨大变化。由于学生积极参与自学过程，由于每个的学生的创造性都受到重视，指令性和专断的师生关系 将难以维持，教师的权威将不在建立在学生的被动与无知的基础之上，这样，教师的作用 就不会混同于一部百科全书或一个供学生利用的资料库-----他更多的是一名向导和顾问，而不是机械传递知识的简单工具，也就是说，在课堂教学上，教师应该与学生建立一种新兴的平等师生关系，从独奏者的角色过度到伴奏者的角色，从此不再主要是传授知识，而是帮助学生去发现，组织和管理知识，引导他们而非塑造他们

好了，关于“初中数学论文网”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“初中数学论文网”，并从我的解答中获得一些启示。

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