微积分论文(微积分论文参考文献)

对于微积分论文的问题，我有一些经验和见解，同时也了解到一些专业知识。希望我的回答对您有所帮助。

文章目录列表:

大学高数论文――导数的应用

1、任何涉及到时间的瞬时变化率、空间的逐点变化率，都是导数的应用；

2、具体而言，只要涉及到比值的物理量，都存在导数的运用。

例如：

速度、角速度、加速度、角加速度、功率、压强、电流强度、电动势、

比热、压缩系数、膨胀系数、、、、、、、、

3、在任何自然学科、工程学科、经济学科、人文学科、、、、处处都是运用，

写上一千万本书，也是冰山一角。

4、微积分在几百年前就已经非常成熟了，我们对微积分的理论建立，没有一丝

半毫的贡献。庞大的现代数学、科学、工程、经济理论的建立，与我们毫不

相干。一切的一切，我们只是学习别人的理论，迄今依然到处充满歪解。

5、导数的学习、运用，在英美是从初中开始的。比我们的高三学生学的内容要

深、广很多；他们的高中课程是我们大一大二的内容。

6、楼主的问题，是被教师忽悠了。这完全谈不上是论文，至多只是初中生的读书

心得。夸张成论文，显示出的是出题教师的低劣，是对学生的智力的毁灭。这

种教师，百分之一百万是滥竽充数、害人子弟的货色！

为有这样的教师，感到悲哀，感到愤怒！

为可怜的学生，感到绝望！

急求一篇初一新生的数学小论文，字数1000-3000字，题材不限，只要符合知识水平就行。

数学小论文一

关于“0”

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……

爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

数学小论文二

各门科学的数学化

数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．

同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的．

现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程．

例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了．

又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学．

再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．

谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．

还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．

谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．

至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．

我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”

正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．

数学小论文三

数学是什么

什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”

这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。

历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”

那么，究竟什么是数学呢？

伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。

纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。

高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。

体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。

广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。

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微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具

导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

其中最主要的是一元微积分和多元微积分，也是本门课程的重点和难点。占据教材的百分之八十，具有《高等数学》（一）考试中试题分数在八十五分以上内容。一元微积分和多元微积分是以极限为基础，对函数性质进行研究。一元函数微分学、积分学，是函数的自变量为一个变元的微积分学。只有掌握了一元微积分，才能学好多元微积分，而微分方程初步又是微积分的延伸和应用。因此，学员要学好《高等数学》，就必须需学好函数的极限，进一步学好一元函数微积分。无穷级数这一部分是相对独立的，但也不是很容易掌握的。另外一个重点是数学在经济中的应用问题，在利用函数的导数求极值，进行弹性分析等方面的应用应该引起学员的重视。

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

要如何才能学好微积分呢?这里我发表一些我个人的观点,希望对大家有点帮助.

1. 我认为，一定要把教材看懂，我第一次微分方程部分来不及看，结果微分方程部分的题目不会做，就差4分，我如果做了一道微分方程的5分题就不用再考第二次了。

2. 一定要把书后的练习题做一遍，因为只有不断的练习（特别是理科类的课程）才能提高解题技巧和记住公式。做完之后就对着书后的答案看是否做错，做错在什么地方，通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误。

3. 在看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，要特别注意书后的“结束语”部分，通过看小结对整一章的内容进行总复习，根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求，掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容。建议多看小结部分，可以使你学习的目的明确，有的放矢，不必花太多时间在次要（不要求掌握部分）内容上。每看完一章就反复琢磨书后的小结（每一章的小结部分要看差不多4、5遍），找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍，力求一定掌握重点知识，并会做相应的习题。

4. 快考试前的一个月，做几套考试的试题，或是老师发的练习,了解一下考试出题的类型和看那一部分内容在考试中占的分数比较多，对于分数少而又比较难的部分，在时间不够时可以有选择地放弃。

5. 对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题，如果身边有朋友可以请教就请教，力求书中要求掌握的都会做。身边没有人可以请教，就同老师共同讨论研讨，使自己在讨论中得到提高。

以上是我的个人意见.我认为,付出的劳动与成绩是成正比的，早日开始学习，花多一点时间学习，成功的机会就越大！

微积分是谁发明的？

艾萨克·牛顿、莱布尼茨。

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。

他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）? 。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

扩展资料：

微积分的应用：

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。

此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。

并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。微积分作为一门交叉性很强的科目，除了在物理等自然科学上有强实用性外，在经济学上也有很强的推动作用。

百度百科-微积分

为什么说微积分基本定理是人类精神的胜利

在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。——恩格斯

微积分早期的思想基础

在17世纪，两位数学家伽利略和开普勒的一系列发现,导致了数学从古典数学向现代数学的转折。

在25岁以前的伽利略就开始作了一系列实验，发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实，最基本的就是自由落体定律。 开普勒在1619年前后归纳为著名的行星运动三大定律。这些成就对后来的绝大部份的数学分支都产生了巨大影响。伽利略的发现导致了现代动力学的诞生，开普勒的发现则产生了现代天体力学。他们在创立这些学科的过程中都感到需要一种新的数学工具，这就是研究运动与变 化过程的微积分。

有趣的是，积分学的起源可追溯至古希腊时代，但直到17世纪微分学才出现重大突破。

积分思想的渊源

求积问题就是求图形的面积、体积问题。该问题的历史十分悠久，可以追溯到古代各个文明对一些简单图形进行的求面积和体积，比如求三角形、四边形、圆或球、圆柱、圆锥等等的面积或体积，以及17世纪欧洲人对圆面积、球体积、曲边三角形、曲边四边形等的面积的计算。这些问题直到牛顿和莱布尼兹建立微积分才从根本上得到了解决。求积问题是促使微积分产生的主要因素之一。

在积分思想发展的过程中，有一批伟大的数学家为此做出了杰出的贡献。古希腊时代伟大的数学家、力学家阿基米德，我国古代著名数学家刘徽，祖冲之父子等为积分思想的形成和发展做出了重要的贡献。

16，17世纪是微积分思想发展最为活跃的时期，其杰出的代表有意大利天文学家、力学家伽利

略和德国天文学家、数学家、物理学家开普勒，卡瓦列里等。他们的工作为牛顿、莱布尼兹创立微积分理论奠定了基础。

微分学思想的起源

微分学主要来源于两个问题的研究，一个是作曲线切线的问题，一个是求函数最大、最小值的问题。这两个问题在古希腊曾经考虑过，但古希腊对这两个问题的讨论远不及对面积、体积、弧长问题讨论得那么广泛和深入。

在这两个问题的研究上作出先驱工作的是费马。费马在1629年给出了求函数极大、极小值的方法。不过这个思想直至八、九年后才较多地为人所知。

开普勒已经观察到，一个函数的增量通常在函数的极大、极小值处变得无限地小。费马利用这一

事实找到了求函数极大、极小值的方法。它的根是使函数取极小值的。费马还创造了求曲线切线的方法。这些方法的实质都是求导数的方法。曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题都是微分学的基本问题。正是这两个问题的研究促进了微分学的诞生。费马在这两个问题上都作出了重要贡献，被称为微积分学的先驱。

费马处理这两个问题的方法是一致的，都是先取增量，而后让增量趋]向于零。而这正是微分学的实质所在，也正是这种方法不同于古典方法的实质所在。费马还曾讨论过曲线下面积的求法。这是积分学的前期工作。他把曲线下的面积分割为小的面积元素，利用矩形和曲线的解析方程，求出这些和的近似值，以及在元素个数无限增加，而每个元素面积无限小时,将表达式表示为和式极限的方式。但是，他没有认识到所进行的运算本身的重要意义，而是将运算停留在求面积问题本身，只是回答一个具体的几何问题。只有牛顿和莱布尼兹才把这一问题上升到一般概念，认为这是一种不依赖于任何几何的或物理的结构性运算，并给予特别的名称－微积分。

在创立这些学科的过程中，他们都感到一种新的数学工具的需要，这就是研究运动与变化 过程的微积分。有趣的是，积分学的起源可追溯至古希腊时代，但直到17世纪微分学才出现重大突破。

费马还创造了求曲线切线的方法。这些方法的实质都是求导数的方法。曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题都是微分学的基本问题。正是这两个问题的研究促进了微分学的诞生。费马在这两个问题上都作出了重要贡献，被称为微积分学的先驱。

费马处理这两个问题的方法是一致的，都是先取增量，而后让增量趋向于零。而这正是微分学的实质所在，也正是这种方法不同于古典方法的实质所在。费马还讨论过曲线下面积的求法。这是积分学的前期工作。他把曲线下的面积分割为小的面积元素，利用矩形和曲线的解析方程，求出这些和的近似值，以及在元素个数无限增加，而每个元素面积无限小时,将表达式表示为和式极限的方式。但是，他没有认识到所进行的运算本身的重要意义，而是将运算停留在求面积问题本身，只是回答一个具体的几何问题。只有牛顿和莱布尼兹才把这一问题上升到一般概念，认为这是一种不依赖于任何几何的或物理的结构性运算，并给予特别的名称－微积分。

微积分的创立

十七世纪是从中世纪向新时代过渡的时期。这一时期，科学技术获得了巨大的发展。精密科学从当时的生产与社会生活中获得巨大动力；航海学引起了对天文学及光学的高度兴趣；造船学，机器制造与建筑，堤坝及运河的修建，弹道学及一般的军事问题等等，促进了力学的发展。

在这些学科的发展和实际生产中，迫切需要处理下面四类问题：1. 已知物体运动的路程和时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度。反过来已知物体的加速度与速度，求物体在任意时刻的速度与经过的路程。计算平均速度可用运动的路程除以运动的时间，但是17世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化，对于瞬时速度，运动的距离和时间都是0，这就碰到了0/0的问题。人类第一次碰到这样的问题 。

2. 求曲线的切线。这是一个纯几何的问题，但对于科学应用具有重大意义。例如在光学中，透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识。在运动学问题中也运到曲线的切线问题，运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。

3. 求函数的最大值和最小值问题。在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题，在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离。

4. 求积问题。求曲线的弧长，曲线所围区域的面积，曲面所围的体积，物体的重心。这些问题从古希腊开始研究，其中的某些计算，在现在看来只是微积分的简单练习，而过去曾经使希腊人大为头痛。事实上，阿基米德所写的著作几乎都是在讨论这类问题，而他的结果就标志着希腊数学的高潮。

正是科学和生产中面临的这些重要问题，促进了微积分的诞生与发展。

在微积分诞生和发展时期，一批伟大的数学家做出了杰出的贡献，例如，数学家伽利略，开普勒，卡瓦列里，费马，巴罗，牛顿，莱布尼兹等等。

科学的重大进展总是建立在许多人一点一滴工作之上，但是，常常需要有一个人完成“最后的一步”，这个人需要具有敏锐的洞察力，从纷乱的猜测和说明中整理出前人有价值的思想，需要有足够想象力，把这些孤立的“碎片”组织起来，并且能够大胆地制定一个宏伟的体系。在微积分诞生过程中，牛顿和莱布尼兹就是完成这一使命的巨人。

在微积分诞生之后的18世纪，数学迎来一次空前的繁荣，人们将这个时代称为数学史上的英雄世纪。这个时期的数学家们的主要工作就是把微积分应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域，并获得了丰硕的成果。

1661年，牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗，同时钻研伽利略、开普勒、笛卡儿和沃利斯等人的著作。三一学院至今还保存着牛顿的读书笔记，从这些笔记可以看出，就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算数》对他影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分的道路。

1665年8月回到了家乡，在那里开始了他在机械、数学和光学上的伟大工作，这两年成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，创立了微积分，发现了万有引力和颜色理论，……，可以说牛顿一生大多数科学创造的蓝图，都是在这两年构思的。

微积分的创建

1664年秋，牛顿开始研究微积分问题。当时，他反复阅读笛卡儿《几何学》，对笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣，并试图寻找更好的方法。就在此时，牛顿首创了小o记号，用它表示x的增量，它是一个趋于零的无穷小量。

牛顿在家乡躲避瘟疫期间，继续探讨微积分并取得了突破性进展。据他自述，1665年11月发明“正流数术”（微分法），次年5月又建立了“反流数术”（积分法）。1666年10月，牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文，现在称为《流数简论》。当时虽未正式发表，但在同事中传阅。《流数简论》是历史上第一篇系统的微积分文献。

《流数简论》反映了牛顿微积分的运动学背景。该文事实上以速度形式引进了“流数”（即微商）的概念，虽然没有使用“流数”这一基本术语，但在其中提出了微积分的基本问题，用现在的数学语言可以表述如下：

1）已知物体的路程，求物体运动速度的问题。

2）已知物体运动的速度，求物体路程的问题。

牛顿指出，第一个问题是微分的问题，第二个问题的第一个问题的逆运算，并给出了相应的计算方法。在此基础上，建立了的“微积分基本定理”，它揭示了“导数和积分之间的内在联系”。当然，对微积分基本定理，并没有给出现代意义下的严格证明。在后来的著作中，对微积分基本定理，牛顿又给出了不依赖于运动学的较为清楚的证明。

在牛顿以前，面积总是被看成是无限小不可分量之和，牛顿则从确定面积变化率入手，通过反微分计算面积。这样，牛顿不仅揭示了面积计算与求切线问题的互逆关系，并且十分明确地把它作为一般规律揭示出来，从而建立了微积分普遍算法的基础。

正如牛顿本人在《流数简论》中所说：一旦反微分问题可解，许多问题都将迎刃而解。

自古希腊以来，人们得到了许多求解无限小问题的各种特殊技巧，牛顿将这些特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流数术，即微分与积分，并证明了二者的互逆关系，进而，他将这两类运算统一成一个整体——微积分基本定理。

这是他超越前人的功绩，正是在这样的意义下，我们说牛顿发明了微积分。在《流数简论》的其余部分，牛顿讨论了求曲线切线、曲率、拐点，求曲线长度、求曲线围成的面积，求引力与引力中心等16类问题。对这些问题的讨论，牛顿都是运用他建立的统一的算法来处理的，所有这些充分显示了牛顿创建的“微积分”算法的极大普遍性与系统性。

从1667年起到1693年牛顿用了大约四分之一世纪的时间，从事微积分方面研究。牛顿始终不渝努力改进、完善自己的微积分学说，先后写成了三篇微积分论文：

（1）1669年完成了《运用无限多项方程的分析》，简称《分析学》；

（2）1671年完成了《流数法与无穷级数》，简称《流数法》；

（3）1691年完成了《曲线求积术》，简称《求积术》。

牛顿对于发表自己的科学著作态度谨慎，他的大多数著作都是经朋友再三催促才拿出来发表。上述三篇论文发表都很晚，其中最先发表的是最后一篇《曲线求积术》；《分析学》发表于1771年；而《流数法》则迟至1736年才正式发表，当时牛顿已去世。1687年，牛顿出版了他的力学名著《自然哲学的数学原理》，简称《原理》，在《原理》中，最早表述牛顿创立的微积分学说，因此，《原理》也成为数学史上的划时代著作。

《自然哲学的数学原理》的扉页

《原理》被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。全书从三条基本的力学定律出发，运用微积分工具，严格地推导证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律等在内的一系列结论，并且还将微积分应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星乃至宇宙体系，充分显示了这一数学工具的威力。

牛顿的科学贡献是多方面的。在数学上，除了微积分，他的代数名著《普遍算术》，包含了方程论的许多成果，如虚数根成对出现、笛卡儿符号法则的推广、根与系数的幂和公式等等；他的几何杰作《三次曲线枚举》，首创对三次曲线的分类研究，这是解析几何发展一个新的高峰；在数值分析领域，今天任何一本教程都不能不提牛顿的名字。

牛顿的历史功绩

牛顿是一位科学巨人，是人类历史上最伟大的数学家之一。与牛顿一样，为数学做出杰出贡献的数学家莱布尼兹评价道：“从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”

莱布尼兹与微积分的诞生

1646年6月21日戈特弗里德·威廉·莱布尼兹出生在德国莱比锡。1661年他入莱比锡大学学习法律 ，又曾到耶拿大学学习几何，1666年取得法学博士学位。1672年他出差到巴黎，受到C. 惠更斯的启发 ，决心钻研数学。在这之后，他迈入数学领域，开始创造性的工作。这种努力导致了许多数学的发现，最突出的是微积分学说。牛顿创立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑。

从1684年起，莱布尼兹发表了很多微积分论文。这一年，他的第一篇微分学文章《一种求极大值极小值和切线的新方法》发表，这是世界上最早公开发表的关于微分学的文献。在这篇论文中，他简明地解释了他的微分学。文中给出微分的定义和基本的微分法则。

1686年他在《学艺》杂志上发表第一篇积分学论文。莱布尼兹精细设计了一套令人满意的微积分符号。他在1675年引入了现代的积分符号∫，用拉丁字Summa（求和）的第一个字母S拉长了表示积分。但是“积分”的名称出现得比较迟，它是由J. 伯努利于1696年提出的。

莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者。他在创造微积分的过程中，花了很多时间去选择精巧的符号。他认识到，好的符号可以精确、深刻地表达概念、方法和逻辑关系。他曾说：“要发明就得挑选恰当的符号。要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在的本质 ，从而最大限度地减少人的思维劳动。” 现在微积分学的符号基本都是由他创造的。这些优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。

莱布尼兹发明了一些其他符号和数学名词，例如“函数”（function）和“坐标”（coordinate）等。莱布尼兹多才多艺，在历史上无人可以匹敌。

如何看待微积分对数学的影响1000字论文

微分是变化量的极限.

微分学包括极限、导数与微分、积分这几个部分.

微分是变化量的极限,导数是增量比的极限,它们都是极限.它们的计算仿佛相同,但是所表示的概念是不同的.一个是全增量,一个是增量比.

积分是导数的逆运算,定积分是一种和式的极限.

整个微分学都是讲的极限,因为无论你是导数、微分、积分,它们的本质都是极限.（1）导数：把函数图象上两点连起来,这条直线就有一个斜率.当这两个点无限接近时,直线的斜率就是导数.此时直线是切线.

（2）微分就是把函数图象（曲线）分成无数个小直角三角形.

其中,横直角边就是dx,竖直角边就是dy,左下的直角的正切就是f'(x)

很明显,在这个无限小的直角三角形中,dy=f'(x)dx

这就是微分的定义.

（3）积分就是微分的逆运算,正如减法之于加法,除法之于乘法.

导数与微分：

微分就是那个微小的变化量,比如dx

导数就是微商,微商就是微分的商,比如y对x求导,就可以写成dy/dx,就是y的微分与x的微分的商.从几何意义上讲,导数就是斜率.

所以求一个y的微分的时候,应当是dy=y'*dx,你的因子里面一定要有一个dx,否则就是错的.

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