模糊数学论文(模糊数学论文课程作业论文)

大家好，今天我来为大家详细地介绍一下关于模糊数学论文的问题。以下是我对这个问题的总结和归纳，希望能对大家有所帮助。

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怎么学模糊数学？

模糊数学

现代数学是建立在集合论的基础上.集合论的重要意义就一个侧面看.在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处.一组对象确定一组属性.人们可以通过说明属性来说明概念(内涵).也可以通过指明对象来说明它.符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延.外延其实就是集合.从这个意义上讲.集合可以表现概念.而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理.一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架.

但是.数学的发展也是阶段性的.经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上.它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成.元素对集合的隶属关系必须是明确的.决不能模棱两可.对于那些外延不分明的概念和事物.经典集合论是暂时不去反映的.属于待发展的范畴.

在较长时间里.精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中.获得显著效果.但是.在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象.以前人们回避它.但是.由于现代科技所面对的系统日益复杂.模糊性总是伴随着复杂性出现.

各门学科.尤其是人文.社会学科及其它[软科学"的数学化.定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位.更重要的是.随着电子计算机.控制论.系统科学的迅速发展.要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力.就必须研究和处理模糊性.

我们研究人类系统的行为.或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统.如航天系统.人脑系统.社会系统等.参数和变量甚多.各种因素相互交错.系统很复杂.它的模糊性也很明显.从认识方面说.模糊性是指概念外延的不确定性.从而造成判断的不确定性.

在日常生活中.经常遇到许多模糊事物.没有分明的数量界限.要使用一些模糊的词句来形容.描述.比如.比较年轻.高个.大胖子.好.漂亮.善.热.远--.这些概念是不可以简单地用是.非或数字来表示的.在人们的工作经验中.往往也有许多模糊的东西.例如.要确定一炉钢水是否已经炼好.除了要知道钢水的温度.成分比例和冶炼时间等精确信息外.还需要参考钢水颜色.沸腾情况等模糊信息.因此.除了很早就有涉及误差的计算数学之外.还需要模糊数学.

人与计算机相比.一般来说.人脑具有处理模糊信息的能力.善于判断和处理模糊现象.但计算机对模糊现象识别能力较差.为了提高计算机识别模糊现象的能力.就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序.以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断.从而提高自动识别和控制模糊现象的效率.这样.就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具.这就推动数学家深入研究模糊数学.所以.模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性.

模糊数学的研究内容

1965年.美国控制论专家.数学家查德发表了论文<模糊集合>.标志着模糊数学这门学科的诞生.

模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:

第一.研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.随机数学的关系.查德以精确数学集合论为基础.并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广.他提出用[模糊集合"作为表现模糊事物的数学模型.并在[模糊集合"上逐步建立运算.变换规律.开展有关的理论研究.就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础.能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法.

在模糊集合中.给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有[是"或[否"两种情况.而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度.还存在中间过渡状态.比如[老人"是个模糊概念.70岁的肯定属于老人.它的从属程度是 1.40岁的人肯定不算老人.它的从属程度为 0.按照查德给出的公式.55岁属于[老"的程度为0.5.即[半老".60岁属于[老"的程度0.8.查德认为.指明各个元素的隶属集合.就等于指定了一个集合.当隶属于0和1之间值时.就是模糊集合.

第二.研究模糊语言学和模糊逻辑.人类自然语言具有模糊性.人们经常接受模糊语言与模糊信息.并能做出正确的识别和判断.

为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话.就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型.才能给计算机输入指令.建立和是的模糊数学模型.这是运用数学方法的关键.查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型.使人类语言数量化.形式化.

如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1.那么.其他文法稍有错误.但尚能表达相仿的思想的句子.就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于[正确句子"的隶属程度.这样.就把模糊语言进行定量描述.并定出一套运算.变换规则.目前.模糊语言还很不成熟.语言学家正在深入研究.

人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性.采用形式逻辑的排中律.既非真既假.然后进行判断和推理.得出结论.现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的.它在处理客观事物的确定性方面.发挥了巨大的作用.但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力.

为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点.就必须把计算机转到多值逻辑基础上.研究模糊逻辑.目前.模糊罗基还很不成熟.尚需继续研究.

第三.研究模糊数学的应用.模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的.模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要.查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化.从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来.过去精确数学.随机数学描述感到不足之处.就能得到弥补.在模糊数学中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊图论.模糊概率.模糊语言学.模糊逻辑学等分支.

模糊数学的应用

模糊数学是一门新兴学科.它已初步应用于模糊控制.模糊识别.模糊聚类分析.模糊决策.模糊评判.系统理论.信息检索.医学.生物学等各个方面.在气象.结构力学.控制.心理学等方面已有具体的研究成果.然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能.不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系.

目前.世界上发达国家正积极研究.试制具有智能化的模糊计算机.1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机.它的推理速度是1000万次/秒.1988年.我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机--分立元件样机.它的推理速度为1500万次/秒.这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步.

模糊数学还远没有成熟.对它也还存在着不同的意见和看法.有待实践去检验.

模糊数学是数学中的一门新兴学科.其前途未可限量.

1965年.<模糊集合>的论文发表了.作者是著名控制论专

家.美国加利福尼亚州立大学的扎德(L.A.Zadeh)教授.康托的集合论已成为现代数学的基础.如今有人要修改集合的概念.当然是一件破天荒的事.扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础.这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力.某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足.迅速受到广泛的重视.近40年来.这个领域从理论到应用.从软技术到硬技术都取得了丰硕成果.对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响.

有一个古老的希腊悖论.是这样说的:

[一粒种子肯定不叫一堆.两粒也不是.三粒也不是--另一方面.所有的人都同意.一亿粒种子肯定叫一堆.那么.适当的界限在哪里?我们能不能说.123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆?"

确实.[一粒"和[一堆"是有区别的两个概念.但是.它们的区别是逐渐的.而不是突变的.两者之间并不存在明确的界限.换句话说.[一堆"这个概念带有某种程度的模糊性.类似的概念.如[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美"等等.不胜枚举.

经典集合论中.在确定一个元素是否属于某集合时.只能有两种回答:[是"或者[不是".我们可以用两个值0或1加以描述.属于集合的元素用1表示.不属于集合的元素用0表示.然而上面提到的[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美" 等情况要复杂得多.假如规定身高1.8米算属于高个子范围.那么.1.79米的算不算?照经典集合论的观点看:不算.但这似乎很有些悖于情理.如果用一个圆.以圆内和圆周上的点表示集A.而且圆外的点表示不属于A.A的边界显然是圆周.这是经典集合的图示.现在.设想将高个子的集合用图表示.则它的边界将是模糊的.即可变的.因为一个元素(例如身高1.75米的人)虽然不是100%的高个子.却还算比较高.在某种程度上属于高个子集合.这时一个元素是否属于集合.不能光用0和1两个数字表示.而可以取0和1之间的任何实数.例如对1.75米的身高.可以说具有70%属于高个子集合的程度.这样做似乎罗嗦.但却比较合乎实际.

精确和模糊.是一对矛盾.根据不同情况有时要求精确.有时要求模糊.比如打仗.指挥员下达命令:[拂晓发起总攻."这就乱套了.这时.一定要求精确:[×月×日清晨六时正发起总攻."我们在一些旧**中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头.生怕出个半分十秒的误差.但是.物极必反.如果事事要求精确.人们就简直无法顺利的交流思想--两人见面.问:[你好吗?"可是.什么叫[好".又有谁能给[好"下个精确的定义?

有些现象本质上就是模糊的.如果硬要使之精确.自然难以符合实际.例如.考核学生成绩.规定满60分为合格.但是.59分和60分之间究竟有多大差异.仅据1分之差来区别及格和不及格.其根据是不充分的.

不仅普遍存在着边界模糊的集合.就是人类的思维.也带有模糊的特色.有些现象是精确的.但是.适当的模糊化可能使问题得到简化.灵活性大为提高.例如.在地里摘玉米.若要找一个最大的.那很麻烦.而且近乎迂腐.我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下.再加以比较才能确定.它的工作量跟玉米地面积成正比.土地面积越大.工作越困难.然而.只要稍为改变一下问题的提法:不要求找最大的玉米.而是找比较大的.即按通常的说法.到地里摘个大玉米.这时.问题从精确变成了模糊.但同时也从不必要的复杂变成意外的简单.挑不多的几个就可以满足要求.工作量甚至跟土地无关.因此.过分的精确实际成了迂腐.适当的模糊反而灵活.

显然.玉米的大小.取决于它的长度.体积和重量 .大小虽是模糊概念.但长度.体积.重量等在理论上都可以是精确的.然而.人们在实际判断玉米大小时.通常并不需要测定这些精确值.同样.模糊的[堆"的概念是建立在精确的[粒"的基础上.而人们在判断眼前的东西叫不叫一堆时.从来不用去数[粒".有时.人们把模糊性看成一种物理现象.近的东西看得清.远的东西看不清.一般的说.越远越模糊.但是.也有例外的情况:站在海边.海岸线是模糊的,从高空向下眺望.海岸线却显得十分清晰.太高了.又模糊.精确与模糊.有本质区别.但又有内在联系.两者相互矛盾.相互依存也可相互转化.所以.精确性的另一半是模糊.

对模糊性的讨论.可以追溯得很早.20世纪的大哲学家罗素(B.Russel)在1923年一篇题为<含糊性>(Vagueness)的论文里专门论述过我们今天称之为[模糊性"的问题(严格地说.两者梢有区别).并且明确指出:[认为模糊知识必定是靠不住的.这种看法是大错特错的."尽管罗素声名显赫.但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并未引起当时学术界对模糊性或含糊性的很大兴趣.这并非是问题不重要.也不是因为文章写得不深刻.而是[时候未到".罗素精辟的观点是超前的.长期以来.人们一直把模糊看成贬义词.只对精密与严格充满敬意.20世纪初期社会的发展.特别是科学技术的发展.还未对模糊性的研究有所要求.事实上.模糊性理论是电子计算机时代的产物.正是这种十分精密的机器的发明与广泛应用.使人们更深刻地理解了精密性的局限.促进了人们对其对立面或者说它的[另一半"--模糊性的研究.

扎德1921年2月生于苏联巴库.1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系.获学士学位.1944年获美国麻省理工学院(MIT)电机工程系硕士学位.1949年获美国哥伦比亚大学博士学位.随后在哥伦比亚.普林斯顿等著名大学工作.从1959年起.在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程.计算机科学系任教授至今.

扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究.在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果.已被该领域视为经典并广泛引用.60年代初期.扎德转而研究多目标决策问题.提出了非劣解等重要概念.长期以来.围绕决策.控制及其有关的一系列重要问题的研究.从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中.使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性.他指出:[在人类知识领域里.非模糊概念起主要作用的惟一部门只是古典数学".[如果深入研究人类的认识过程.我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱.这一点.是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键."精确的概念可以用通常的集合来描述.模糊概念应该用相应的模糊集合来描述.扎德抓住这一点.首先在模糊集的定量描述上取得突破.奠定了模糊性理论及其应用的基础.

集合是现代数学的基础.模糊集合一提出.[模糊"观念也渗透到许多数学分支.模糊数学的发展速度也是相当快的.从发表的论文看.几乎是指数般的增长.模糊数学的研究可分三个方面:一是研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.统计数学的关系,二是研究模糊语言和模糊逻辑,三是研究模糊数学的应用.在模糊数学的研究中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊凸论.模糊概率.模糊环论等分支.虽然模糊数学是一门新兴学科.但它已初步应用于自动控制.模式识别.系统理论.信系检索.社会科学.心理学.医学和生物学等方面.将来还可能出现模糊逻辑电路.模糊硬件.模糊软件和模糊固件.出现能和人用自然语言对话.更接近于人的智能的新的一类计算机.所以.模糊数学将越来越显示出它的巨大生命力.

是否有人反对呢?当然有.一些概率论学者认为模糊数学不过是概率论的一个应用而已.一些搞理论数学的人说这不是数学.搞应用的人则说道理说的很好.但真正的实际效果没有.然而.国际著名的应用数学家考夫曼(A.Kauffman)教授在访华时说:[他们的攻击是毫无道理的.不必管人家说什么.我们努力去做就是."

邓聚龙的研究历程

1965年，美国加州大学伯克利分校的扎德（L. A. Zadeh）教授提出了模糊集系统理论。邓聚龙开始积极关注扎德教授的工作，后来应邀担任过多种模糊数学期刊的编委。20世纪70年代中后期，我国改革开放的大潮风起云涌。为服务改革发展大计，邓聚龙教授在经济系统预测、控制问题研究方面投入了较多的精力。面对大量部分信息已知，部分信息未知的一类不确定性系统，如何找到一种有效的方法来描述其运行行为和演化机制？邓聚龙教授和他的同事进行了十分艰辛而又卓有成效的探索。

1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》（Systems & Control Letters）杂志刊载了中国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文灰色系统的控制问题(The Control Problems of Grey Systems)；同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文灰色控制系统。这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科的问世。当时的《系统与控制通讯》主编、哈佛大学著名学者布洛基（R.W. Brockett）教授转给邓聚龙教授匿名审稿人对灰色系统的控制问题一文的评价：这篇文章所有内容都是新的，灰色系统一词属于首创。

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摘要

本文采用k-NN法，从2491个网格点的预报雨量得到91个站点预报雨量的估计值，并与对应的实测雨量进行统计对比分析。我们建立了平均绝对误差、模糊评分、面雨量三个模型，对两种雨量预报方法进行比较评价，最后为了在评价方法中考虑公众的感受，我们还构造了一个新的评价模型。结果表明方法I和方法II具有较好的晴雨预报能力，但总体上方法I的准确性高于方法II。在上述两种雨量预报方法的基础上,我们还可采用动态权重系数法对其进行综合集成，形成一种新的预报方法，该方法的可靠性要好于每种单独的预报方法。

一． 问题重述

我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。

气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。

雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。

(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；

(2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？

二． 符号说明

: 表示第 天，第 个时段，第 个观测站点雨量的实测值（

=1,2,3,4； ）

: 表示用第一种雨量预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点雨量的

预测值（ =1,2,3,4； ）

: 表示用第二种雨量预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点雨量的

预测值（ =1,2,3,4； ）

：表示第 天，第 个时段，第 个观测站点的实测雨级（ =1,2,3,4； ）

：表示用第一种预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点的预报雨级（ =1,2,3,4； ）

：表示用第二种预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点的预报雨级（ =1,2,3,4； ）

: 表示对第 种雨量预报方法在第 天，第 个时段，第 个观测站点的预测值的模糊评分（ =1,2,3,4； ）

：表示公众对用第c种预报方法测得的第 天，第 个时段，第 个观测站点的预报雨级的满意度（ =1,2,3,4； ）

三． 问题分析与数据处理

要评价两种雨量预报方法的准确性，就要在相同地点，相同时段对雨量的实测值和预测值进行比较。由于已知数据给出的91个观测站点的地理位置并不在用来预报的2491个网格点位置上，为了使得数据采集的地理位置相同，有两种思路对数据进行处理。一是把91个站点的实测数据扩充到2491个网格点上；二是利用2491个网格点的预报值给出91个站点的预报值。显然，第一种数据处理方式损失的信息比较多，而且是把预报值和处理过的实测值进行比较，其结果难以令人信服。第二种数据处理方式在保持91个观测站点的实测数据不被处理（从而保持实测数据真实可靠）的前提下，利用2491个网格点处的预报值来估计91个站点处的预报值；再对两种不同预报方法给出的预报值和实测到的数据分别进行比较。第二种方式虽然只在91个地点进行比较，但要比第一种方式更加有说服力。所以我们采取第一种数据处理方式，首先要利用2491个网格点的预报值给出91个站点的预报值。

有以下三种方法可以用来给出91个站点处的预报值。

1．k-最近邻居法（k-NN法）[1][2]

给定某个观测站点的位置后，从2491个网格点中找出距离这个站点最近的k个网格点，把这k个网格点处的预报值的平均值作为这个站点处的预报值。k的大小可以根据实际需要进行调整。

2．邻域平均法

对每个观测站点取相同的球形邻域或者正方形邻域，把邻域内网格点处的预报值的平均值作为站点处的预报值（邻域内的网格点的数目不一定相同）。当然邻域的大小可以根据实际情况进行调整。

3．二维插值法

可参见计算数学方面的参考书。

需要说明的是：二维插值法计算程序相对复杂，计算量也较大。k-NN法与邻域平均法都是利用站点周围网格点处的预报值的均值作为这个站点处的预报值。这两种方法计算相对简洁，同时也具有很高的精度。如果假设预报值在整个预报区域内是连续的话，在适当的条件下，k-NN法给出的估计将收敛到真实预报值（参见文献[1]，[2]等）。

进一步，可以认为距离站点近的网格点对站点的影响要大些，距离站点远的网格点对站点的影响要小些，因此可以根据这些影响的不同而赋予不同的权重。

本文采用3-NN法计算，以距离第 个观测站点最近的3个网格点的预报值的加权均值作为该观测站点的预报值(程序见附录)。

四． 问题（1）模型建立及求解

1．模型I

为了比较两种预报方法的预报质量，我们对其进行绝对误差值检验分析。误差值为预测值与实测值之差，绝对误差即对误差取绝对值。

第一种雨量预测方法在第 时段的平均绝对误差 = ;

第二种雨量预测方法在第 时段的平均绝对误差 =

结果如表1所示：

表1 两种预报方法的平均绝对误差

平均绝对误差

预测方法I

预测方法II

时段1(21点至次日3点)

1.8780

1.8712

时段2(次日3点至9点)

2.4936

2.4880

时段3(9点至15点)

2.1391

2.1426

时段4(15点至21点)

2.0347

1.9124

由表中得到以下结论：

两种预报方法的平均绝对误差都在2.5mm以内，但方法I和II的预报质量差距并不太大，在第一、二、四时段，方法I的平均绝对误差略小于方法II的平均绝对误差。

进一步我们还给出了两种预报方法的预报-实测相关图(图1)。图中落在斜率为1的直线上的点为实测结果，预测点则落在该直线附近，其偏离直线越远表示预报误差越大。从图中可以看出，这两种雨量预测方法的共同点是：在各个时段对实测雨量较大的预报，大多数均变小。这说明实况出现大雨时预报水平较差。

图1 两种预报方法的预报-实测相关图

2．模型II

为了较客观地评定两种预报方法，我们利用模糊数学中的模糊综合评判方法。模糊数学的创立者 L. A.Zadeh 为了描述和处理事物的模糊关系，把“属于”关系进一步数量化，即集合A 中的某个元素ui 对A 不是要么“属于”要么“不属于”关系而是可以不同程度的“属于”和不同程度的“不属于”，这个程度叫做隶属度。隶属度的范围在0 与1 之间,即ui 的隶属度值域是[0 ,1 ]。“属于”关系用函数关系表示,将论域与值域相对应,故形成子集合A 唯一确定的一个映射,它们一一对应。其特点是在众多的“属于”关系的评价指标基础上进行加权平均,得出一个无量纲的综合评价值,然后比较综合评价值的大小,对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价,这就是所谓的综合评判问题[6 ,7 ] 。根据所给的条件,给每个对象赋予一个评判指标,称之为模糊评分。

第 天，第 个时段，第 个观测站点的预测值的模糊评分为

（1）

式(1) 中第一项是预报基础分，规定为60 分；第二项为强度(量级)预报的加权分。当预报雨量与实况一致时(即预报与实况误差为0)，该预报评分为100。当预报有误差时,按其误差大小给分，误差越大，分值越低，相反分值越高，预报值越接近于实测值。可以看出,根据误差大小计算的模糊评分,能够很好地表征预报贴近实况的程度,从而较好地检验两种预报方法的预报水平[3]。

为了便于比较，我们给出了在各个时段的模糊评分公式。方法I和II在第 时段的模糊评分为

=1,2,3,4

=1,2,3,4

结果见表2。由表2可以看出，两种方法的模糊评分都在80分以上，预报质量都比较稳定，但在第一、二、四时段，方法I的模糊评分都高于方法II的模糊评分。由此可见，在对雨量预报的准确程度上，方法I高于方法II。

表2 两种方法的预报模糊评分

方法

时段

时段1

时段2

时段3

时段4

预报方法I

84.2593

83.8684

82.3264

80.1272

预报方法II

84.1566

83.6940

82.2567

80.5580

3．模型III

由于91个观测站点的设置是不均匀的，它们较集中地分布在53×47的矩形网格的中央区域内，而面雨量能够更真实地反映平面区域降水的总状况，因此我们用其作为评价这两种方法预报好坏的另一个标准。面雨量是单位面积上的降水量, 实际上为某一特定区域或流域的平均降水状况，它有多种计算方法，如算术平均法、泰森多边形法、逐步订正格点法、三角法、等雨量线法等[4]。

这里我们采用算术平均法计算面雨量：其计算公式如下：

第 种预报方法在第 时段的面雨量 ，

第 时段的实测面雨量

结果见表3。由表3可以看出，无论哪个时段，方法I的面雨量都比方法II更接近实测

值，由此可见，方法I的预报效果好于方法II。

表3 实测及两种方法的面雨量

面雨量

方法I

方法II

实测情况

时段1

1.1167

1.1029

1.4827

时段2

1.5837

1.5498

2.1179

时段3

1.3144

1.3128

1.8007

时段4

1.2437

1.0887

1.6362

五． 对问题2建模及求解

1．模型I

雨量按无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、特大暴雨定义为0～ 6 级，见表4 ;

表4 雨量等级划分表

雨量（mm）

<0.1

0.1-2.5

2.6-6

6.1-12

12.1-25

25.1-60

>60.1

名称

无雨

小雨

中雨

大雨

暴雨

大暴雨

特大

暴雨

雨级

0

1

2

3

4

5

6

在此基础上，我们可将预测雨量与实测雨量转化为相应的雨级，并计算出第 天，第 个时段，第 个观测站点的预测雨级的模糊评分为

（2）

同样我们也可得到方法I和II在第 时段的雨级模糊评分，结果见表5。

表5 两种方法的预报模糊评分（雨级）

方法

时段

第1时段

第2时段

第3时段

第4时段

方法I

86.1192

85.8709

84.5196

82.5788

方法II

85.9831

85.6847

84.4693

82.88772

从表5中我们也发现总体上方法I的预报能力优于方法II。

2．模型II

在评定两种方法的预报质量同时，我们需要考虑公众的感受，由于公众对雨量预报的感受都具有一定的模糊性，可以用{很满意，比较满意，基本满意，不满意}来代替。对此我们有两种方法：

（1） 若预报雨级与实测雨级一致，观众很满意，评分为100；若预报雨级与实测雨级相差一级，观众比较满意，评分为80；若预报雨级与实测雨级相差两级，评分为60；若预报雨级与实测雨级相差两级以上，观众不满意，评分为0。

（2） 采用模糊数学中的隶属函数来处理公众的感受。在隶属函数的选取上，在此这里选用偏大型中升岭形分布函数为隶属函数来处理公众的感受。升岭形函数公式为：

其中 是预报雨级与实测雨级差的绝对值[5]。

用上述两种方法都可以求出公众对第 天，第 个时段，第 个观测站点的预测雨

级的满意度 ，在此我们选取了方法(2)。最后把模糊评分和公众满意度的权重分配分

别确定为0.6和0.4，得到一个新的评价指标 为

=0.6 +0.4

对第 时段关于41天、91个站点求和平均得到预报方法I和II在这个时段的评价指标 ，结果见表6。

表6 两种方法的预报模糊评分（雨级）

方法\时段

第1段

第2段

第3段

第4段

方法I

86.2715

85.2865

84.5318

83.1993

方法II

86.2219

85.2148

84.5096

83.5206

由表6可见，考虑公众感受以后，总体上仍然是方法I优于方法II。

你可以根据自己的水平加以改写

高等数学论文范文

　随着学生主体的变化,新的科技成果的出现,高等数学创新成为必然的趋势。下面是我为大家整理的高等数学论文，供大家参考。

　一、高等数学在地方高等职业教育中遇到的问题及解决办法

　(一)数学师资力量短缺，教师学历偏低

　地方高等职业学校通常有以下办学途径：一是通过改革，将原有高等专科学校升格成规范化的高等职业院校;二是将具备条件的成人高校扩大招生，强强联合办学，突出高职特色;三是发挥一些重点中专的专业优势，在校内办高职班。由于以上原因，在现阶段的高职院校中，存在一部分学历不高的数学教师，这既影响了数学课程的整体教学水平，又影响了学生整体素质的培养与发展。要解决这一问题就需要做到以下几点：1.依托全国教师培训基地和现有的高等院校教师培训机制，加强对数学课教师的培训，做到教师在职培训和脱产培训相结合，以在职培训为主，通过有计划地培训，促进教师学历达标。2.提高高职院校人才录用标准,在政策和待遇方面给予照顾,引进更多高学历、高水平的数学专业人才。

　(二)学生对数学课重要性认识不够，学习热情不高

　目前，在高职院校学生中普遍存在着?专业至上?的观念。他们片面地认为只要专业课学好了，其他的文化课无足轻重。所以数学课堂上出现了出勤人数少、成绩普遍偏低的情况。针对这一现象，教师应该处理好数学课和专业课之间的时间分配比例，让学生认识到二者相辅相成的关系，提高他们对数学课重要性的认识。在教学实践中，笔者发现很多学生对数学缺乏学习兴趣。他们不习惯数学的独特结构和抽象的思维方式，加之高职数学课跨度大、内容多、解析难，学生学习数学如见猛虎。这就要求教师在教学中采取灵活多变的教学方法，想方设法地全面激发学生的兴趣关注点，进而带动他们的思维，从而达到课堂气氛轻松活跃、教学成效显著的目的。兴趣是最好的老师,从心理学角度来讲,兴趣点的刺激更有利于学习者的理解和记忆。这种兴趣的培养不仅仅对学生学习目前的课程有利，对于学生今后的自主学习也会发挥出不可替代的作用。

　(三)高等数学课程设置不合理，教学与实际应用脱节

　由于高等职业教育的教学内容和教材体系不同，高职院校数学课程的安排与普通大学有明显的区别。它的课程设置应根据培训目标、教学计划等内容，合理安排教学方法和步骤。高职数学课程改革的目标应以培养高级技术应用型人才为建设目标，从教学内容和课程体系中择优选择，并围绕这一目标有层次有步骤地实施。比如，高职院校的数学课程设置，在统计、公共管理类的专业上，就应当凸显数学学科特点，强化概率论与数理统计等数学基础课程的教学;在涉及计算机类的高等数学课程设置时，就应该加强数学逻辑思维和离散数学的课堂教学，让学生认识到数学的重要性，从而缩短理论与实践的距离;在涉及到医学类的教学时，应开设?模糊数学?和?线性代数?两部分内容，其目的是在高职阶段让学生在基本掌握微积分知识的前提下，拓宽学生的数学视野，为今后相关的科学研究提供多样性的数学方法，同时培养学生缜密清晰的思维、严谨科学的方法和能力。

　二、总结

　高职教育是以培养学生应用能力为主的教育方式，所以在高职数学教学中应当强调以实际应用为主要目标，这既适应了数学教学改革的要求，也是今后的发展方向。课程改革既要侧重基础性、应用性，又要增强科学性和理论性;既要加强数学在实际当中的应用，又不应忽视数学作为独立学科的学科特色;既要把握?适度够用?原则，又要把握好它在高职教育中的重新地位，以做好数学课的学科建设工作。

　一、网络教育高等数学的现状分析

　1.学生方面。通过笔者多年来从事高等数学的网上教学工作来看，网络教育学院上的培养目标主要是面向成人在职人员，为社会培养更多的适用性、应用型人才。然而网络教育学生普遍数学基础较差，个别人甚至严重匿乏。包括有一部分学生没有参加过高考等高中阶段的学习，有一部分学生已参加工作多年早已将有关高等数学知识遗忘。面对这种情况，如果网络教育教师只是单纯地辅导高等数学知识，就会存在一部分学生由于基础差而跟不上高等数学的学习。另外厂部分学生不仅基础较差而且学习方法都很难适应高等数学的学习，再加上对网络教育学习环境不适应严重影响学习质量。

　2.教师方面。根据网络教育的目前情况来看很多高校聘用的网络教育教师都是来自其他院校的兼职人员，他们很难把大部分精力用于网络教育高等数学的教学中。从长远发展看，网络教育学院应该拥有自己的专职教师队伍。有的高校聘用的大批高学历、高素质的教师队伍均为刚毕业的优秀人才。他们年龄较小掌习能力较强对工作充满极大热情。但由于他们从小受到传统教育观的影响，对网络教育的学生要求习惯同高校全日制统招生进行比较，而且教师队伍最初成立无历史借鉴周此缺乏一定的教学和实践经验。这就需要教师逐渐掌握网络教育学生的实际水平和个人要求充分利用网络教育的现代化教学水平遵循教学原则顺利实现高等数学的教学目的。

　二、网络教育高等数学的教学初探

　教学原则是有效进行教学必须遵循的基本要求。它既指导教师的教也指导学生的学应贯彻于教学过程的各个方面和始终。那么根据高等数学的教学特点，教学原则应贯彻以下几个方面:

　1.科学性和思想性统一原则。网络教育学院的培养对象是成人在职人员，他们学习的侧重点偏向于跟自己职业相关的专业知识对高等数学等基础课缺乏重视肩个别学生会认为基础课无用，没有什么学习价值。这些都是学习态度不够端正掌习思想不够明确的表现。针对这种情况，可以通过网上教学向学生说明高等数学学习的重要性和必要性指出数学也是一种思想方法掌习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其到了现代现代数学正成为科技发展的强大动力同时也广泛和深入地渗透到各个领域。通过这些讲述河以提高学生的学习意识，为高等数学的学习奠定思想基础。另外还有很多学生学习的主动性很强但缺少科学合理的学习方法，即使花费很多的学习时间却没有达到良好的学习效果。这就需要教师加以引导通过网上教学同学生积极交流和讨论高等数学有益的学习方法，提高学生的学习能力。个人认为学习高等数学之前要对初等数学知识有一定的了解。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述常用的几何公式、不等式和数学归纳法会对微积分的学习有所帮助;方程的解法是学会微分方程的基础二项式定理、数列公式、因式分解公式是求有关无穷级数相关知识的基本方法等等。这些都是有益的学习方法经过实践认证得到了学生的充分肯定。

　2.理论联系实际原则。传统高等数学的教学过于注重理论忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用。网上教学就应该在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用。高等数学的概念可以从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出从而激发学生的学习兴趣。如讲解导数概念时河以通过求变速直线运动瞬时速度的过程归纳出求解方法步骤撇开具体意义得到?导数(变化率)?的概念。还可根据不同专业的学生同时介绍与变化率有关的问题。适用于机电类专业学生河介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数、非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题适用于经济类专业学生河介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本)等等。在引用实例讲述知识后还可以引入典型例题。通过实际问题引出数学知识，再反过来论证数学知识在生活实际中应用这不仅提高了学生学习的兴趣减少了数学学习的枯燥性同时也给学生建立了一种数学建模的思想使学生所学的理论知识能够进一步联系生产实际并为其他学科服务。

高中数学教学问题探究论文3篇

在高中数学实际教学过程中，有些教师严重忽视了教师扮演的角色，出现过分重视学生独立学习的现象，这是高中数学 教育 工作者不容忽视的问题!下面是我为大家整理的高中数学教学问题探究论文，欢迎阅读!

高中数学教学问题探究论文篇一

　1、关于存在的问题

　1.1学生接受不了容量较大、难度较强的高中教材。初中学习数学时，初中教材内容简单通俗，题型较少比较容易，学生很轻松的掌握数学知识的来龙去脉，教材对概念描述简单，一些数学定理根本没有论证，教材之间衔接较缓。高中教材内容极为抽象，注重于变量、字母的研究，注重计算、分析理论、注重逻辑性、抽象性的知识呈现。例如高一就出现集合、映射、函数等众多的抽象概念，符号极多，定义、定理教材叙述极为严格，具有高起点、难度很大，容量有多的特点。近几年教材的调整，初中教材降低的幅度较大，高中教材也降低了一些，但是由于受高考的制约，教师不能也不敢降低难度，直接造成了高中数学教学的难度根本没有降低，可以肯定说，调整后的高中教材不但没有降低难度，反而难度更大了。高中一年级时间紧，数学容量大，教学进度极快，学生不适应高中数学学习也就不足为怪了。

　1.2学生不适应初中与高中课标中部分知识点的衔接。初中数学课程标准对一些知识要求简单理解，高中教材也没有进行适当补充，一些初中学生应该掌握的知识，学生只知道肤浅的内容，或者只知道一个结论而已，结论是怎样来的，用结论解答什么问题，解答的途径 方法 等一概不知。出现了高一学生上课时常遇到没有学过的知识。例如：初中内容一元二次方程的判别式，根与系数的关系，二次函数的图像解二次不等式诸多问题，课程标准要不高，学生接触过简单知识点，高中学习感到特别难以接受。一些教师没有办法，只有进行补充，占据了大量时间，为完成教学任务，只有加快速度。导致了初中数学知识没掌握，高中数学知识被落下了的惨剧。

　1.3学生不能很快适应高中老师的教学方式。初中教材内容少多、难度不大、要求较低，教师教学进度不快，一些重点、难点，反复讲解，多次练习，逐一击破。一些教师为了学生中考取得好的成绩，不厌其烦的进行演练，有的问题达到了炉火纯青的地步。造成了有的学生学习数学积极性的丧失，出现了学生?重知识，轻能力?、?重试卷，轻书本?的错误。学生进入高中学习，教材的丰富容量、要求较高、进度很快、信息广泛、难度加深，知识的重点难点就更不用说了。新课程标准的高中教学通过设导、设问、设陷、设变，启发引导学生去思考、去解答，注重学生思想方法的渗透，思维品质能力的培养，提倡学生自主学习。刚刚入学的高中生很难适应这种教学形式，跟不上教师的讲课，严重影响了数学的学习。

　1.4学生没有及时调整自己的心理及 学习方法 。高中一年级学生面对一切都是新的：新环境、新教材、新同学、新教师、新集体?，学生一定有一个由陌生到熟悉的经历。紧张而残酷的中考，进入了理想的高中学习，一些学生有松口气的心理，入学后不紧张，优哉游哉。一些学生中考前就听到高中数学如何难学的信息，产生了敬而远之的心理。高中数学一些抽象的概念例如映射、集合、异面直线更让学生无所适从，影响了高一新生的学习质量。初中教师讲解得很细，训练的熟练，学生经过训练，概念、公式、题型了如指掌，只要对号入座即可取得好成绩。学生围着老师转，完全听命于老师，不注重自主思考、归纳 总结 。高中学习内容较多，学习时间较少，要求学生必须归纳总结，掌握数学思维方法，触类旁通。高一学生学习数学，仍然使用 初中学习方法 ，造成学习阻力很多，完成老师当天布置的作业都很艰难，预习、复习时间没有了，严重影响学习质量的提高。

　1.5新课程的辅导资料不尽完善。新课程改革进行几年了，书市上教辅资料繁多，这些教辅资料和老教材教辅资料一脉相承，有的只是对顺序做了调整而已。内容可谓涛声依旧，没有体现新课程标准理念，让师生对学好数学提出异议。

　2、关于几项对策 措施

　2.1掌握学生学情，进行有效衔接。高一开学伊始，召开新生座谈会，调查学生入学成绩，进行相关测试，了解学生学习基础，什么学习习惯，初中数学教师讲课特点。研究初中高中教学大纲、教材，掌握初高中知识体系，找到初高中知识最佳衔接点，有的放矢对学生讲授，进行有效衔接。

　2.2激发学生学习的兴趣，实现心理衔接。教师必须发挥情感和心理的积极作用，兴趣是进行有效活动的必要条件，要让学生学好数学，一定要激发学习数学的兴趣，运用多媒体教学手段，调动学生学习数学的欲望，让学生树立学好的信心，注重良好的学习习惯培养，鼓励学生大胆质疑，标新立异，自主学习，提倡探究学习，让学生适应高中数学学习，学生的每一次成功。教师要及时肯定表扬鼓励，实现心理衔接。

　2.3关于教材内容的衔接。高一教学中把重点放在基础知识上，不能过分强调难题、偏题、高考题，让学生接受数学，喜欢数学，完成数学知识的学习，践行新课程理念，教师教学采用?低起点、小梯度、多训练、分层次?进行，温习初中旧知识，学习高中新知识，实现初高中教材内容的衔接。

　2.4关于教学方式的衔接。高中数学要求学生观察、类比、归纳、分析、综合建立严密的概念， 教学方法 上必须实现较好的衔接。发挥教师的主导作用，突出学生的主体主用，让学生自主探索、合作交流，真正理解和掌握数学知识和数学思想方法，直接获得数学活动 经验 。

　2.5关于学法指导、良好学习习惯的培养。必须体现学生为本的理念。彻底改变学习方式，倡导学生在教师的指导，互相交流、主动参与。激发学生想象思维，鼓励课堂上踊跃发言，培养学生养成良好的学习习惯，加强学习方法的指导，提高教学质量。

　2.6关于培养学生数学思维品质。教师一定注重加强学生的 思维训练 ，开展有效思维活动，摒弃思维惰性，把学生分析问题能力上的衔接好。

　作者：张宇欣 工作单位：吉林省公主岭市怀德第一中学

高中数学教学问题探究论文篇二

　一、高中数学教学现状

　目前，在高中数学的教学实践中，学生主要采用题海战术以及死记硬背的方式，培养学生自主解决问题的能力，搜集各种的题目让学生去练习，并且对解题方法进行死记硬背，然后在碰到类似题型的时候就机械的模仿其解题套路，不自己寻找问题解决的办法。而教师则采用传统的满堂灌式的教学方法，将不同类型的数学习题与具体的解题思路全部告知学生，长此以往，学生失去了对数学学习的主动性与积极性，极大的影响到学生自主解题能力与 创新思维 能力的培养，一旦遇到以前没有接触过的题目类型，就变得束手无策。因此，在新课标的倡导下，教师与学生都需要积极的转变观念，注重对问题解决能力的培养，从而提高高中数学教学的有效性。

　二、学生问题解决能力的培养

　首先，巩固基础知识的教学，为学生自主解决问题提供必要的保障。通过对知识与能力两者的内在关系进行分析，发现学生?自主解决问题?的能力的培养与有效提高主要取决于两个因素：一，教师在实践教学中，对学生整个知识基础与技能状况的准确把握;二，在此基础之上，为学生?自主解决问题?能力的培养，提供必要的知识与技能的准备。因此，在高中数学的实践教学中，教师不仅需要通过各种途径全面的把握学生对知识的掌握程度，而且还需要采取有效的措施为学生在新旧知识间架出一座?桥梁?，注重对学生既基础知识与技能的教学，从而为学生学习新的数学知识并解决新的数学问题提供智力方面的支持。同时，在教学中，教师还需要注重对知识的积累，帮助学生进行知识的分类与整理，从而为其自主的分析问题与解决问题创造良好的条件。其次，创设问题情境，引导学生自主发现问题。积极培养学生的?自主解决问题?的首要任务就是让学生在学习中，自主的发现问题，并提出问题。问题是思维的起源，任何一个思维过程都指向了一个具体的问题，而且问题也是创造的基础，一切的创造也从问题开始[1]。在高中数学的教学实践中，创设一个?问题情境?，就是相当于建立一个良好的学习环境，它能够有效的激发广大学生学习的主动性与积极性，从儿进行自主的思考与探讨，积极的发现问题。因此，在数学课堂中，教师就需要对学生的?最近发展区?实施全面的把握，并在此基础之上创设出一些?问题情境?，使学生能够?跳一跳?就能自主的发现并提出问题。如在对?等比数列?这一知识开展教学的时候，教师就可以这样创设?问题情境?：有一天，兔子与乌龟赛跑，乌龟在兔子前方1公里处，而已知兔子的速度是乌龟的10倍，当兔子向前追1公里时，乌龟同样前景了1/10公里;而当兔子追到1/10公里处的时候，乌龟又向前走了1/100公里;当兔子赶到1/100公里处时候，乌龟又向前走了1/1000公里?问：在相同的时段内，兔子与乌龟各自的路程是多少?兔子能追上乌龟吗?通过这种形式的问题情境的创设，让学生观察到数列的特点，进而引出有关等比数列的概念，激发学生的学习兴趣，从而引导学生发现相应的问题并提出问题。最后，培养创新思维，挖掘新型的数学思维方法，为学生?自主解决问题?提供条件。在高中数学的学习过程中，创新思维是分析问题与解决问题的重要构成部分，对开发学生的智力有着重要的作用，因此，在高中数学的实践教学中，教师要积极培养学生的创新思维，鼓励学生进行大胆的猜想，从而提出问题[2]。同时，教师还需要积极鼓励学生挖掘新型的数学思维方法，并将其进行全面的把握与应用，从而真正体会到数学学习的本质，并将其运用到实际的数学问题的解决当中，使整个数学的解题的思维能力可以得到有效的培养的提高，进而发展学生的?自主解决问题?的能力。

　三、结束语

　数学作为一门基础的应用学科，要求学生具备较强 想象力 、 逻辑思维 能力与推理的能力。然而在实际的学习过程中，由于学生缺乏对问题的自主解决能力，导致学生一般都认为数学比较难学，不愿意学习数学，进而产生?厌学?心理。因此，在高中数学的教学实践中，教师要注意对学生的?自主解决问题?能力的充分培养，从而有效的提高学生对数学问题的解决能力，进而提高学习效果[3]。

　作者：冯春瑞 工作单位：甘肃省华亭县教育局

高中数学教学问题探究论文篇三

　1高中数学教学过程中存在的若干问题

　1.1过分重视学生的自主学习,忽略教师的引导作用

　在高中数学教学过程中,丰富学生的学习风格以及方法,能够促使学生更加会学习,为之后他们一生的学习与发展打下良好的基础。除此之外,在高中数学实际教学过程中,严重忽视了教师扮演的角色、过分重视学生独立学习的现象。由于教师角色的缺失,学生的认知水平,只是在原地徘徊,导致课堂教学。教学过程是学生自主建构的统一和教师指导。当学生遇到困难,教师要引导学生认为,当学生的思维是窄的,教师应该开阔自己的思维。总之,教师的指导是确保学生学习的方向和有效性的重要前提。

　1.2教学课堂上缺乏对学生进行正面教育

　高中数学新课程强尊重个性差异和学生的学习,鼓励学生积极参与。学习有困难,贫困学生给予及时的表扬和鼓励的自信,但这并不意味着学生盲目歌颂。赞美和批评的完整的识别和动机。一方面,我们要善于发现学生的闪光点,思想,及时,适当的表扬和鼓励,让学生得到发挥;另一方面,学生的错误意见,明确指出,要澄清模糊数学问题。

　1.3教学课堂上教师的角色缺乏平衡性

　新数学课程要求提高学生主动观察,实践,猜测,推理,数学教学和学习活动的验证和交换。学生的学习风格,阅读,实践,自主探索,合作交流等。但老师指导,合作者和促进者,成为课堂教学的领导者。新课程倡导民主,开放性,科学课程,强调?教师即课程?。这就要求教师不仅要成为课程的实施,应该成为课程的建设者和开发者。新课程与旧课程之间的比较,它们之间的根本区别在于新课程要求培养学生的创新精神和促进教学过程中的学生的个性发展,强调学生在自己的感情,并引导他们进行自己的意见,让他们成为数学学习的主人,不仅是对传统的教学方法,在教学转移。然而,在实际的学习项目,因为学生的认知上的局限性和个体差异,不可避免地会出现各种意想不到的问题,就必须充分发挥教师的主导作用,教师应及时评价,正确处理学生的经验,多了解,理解和共识,多元 文化 的普世价值之间的关系。此外,在新课程把太多的重点放在对个性差异的尊重和学习的学生,鼓励学生积极参与,以夸张赞美的激励效果,忽略错误校正LED,培养学生的自信心理,影响了他们的身心健康。

　2高中数学教学内容存在的若干问题

　2.1教学内容难度进一步加大

　新课程理念下,我们使用的是人教版教材编写的一个,与旧教材相比似乎难度降低,但也增加了一些新的内容,而这些困难的部分新增加的不小。我觉得新课程教材是完全按照市重点高中学生的实际情况,制备,不考虑农村学生。如算法初步内容,涉及的知识在计算机语言,具有较高的逻辑相关的知识,抽象和专业。这些内容在农村的学生很难学,因为地区的差异,他们计算机知识的掌握是不够的,甚至可以说,这方面的知识是没有的。新的数学课程,所需的内容分为五个模块,高中完成所要求的5个模块和两个选修模块。教学内容的增加,教师为了完成教学任务,一味追求教学进度,有时一类的两个或三个小时的内容,没有实践,没有消化,没有巩固,使学生了解不全面,甚至能记住的知识不了解或不了解的深入,当然不会解决问题,这势必增加,学习的难度。

　2.2教学过程中没有充分发挥教师的引导作用

　在实际教学中,重视学生的学习自主性,而忽视教师的积极引导,一些教师认为,新课程是要充分发挥学生的主动性,让学生自己学习,而忽视了教师的必要的,模糊的积极引导,数学知识的准备接受课程的学生,降低了课堂教学的有效性。

　2.3新课改背景下淡化了教学素材的实际作用

　在新课程的要求,在高中数学教学中,充分利用各种资源,完成补充材料,以扩大,延伸,组合,并把它们放进学生的实际生活,但由于教师个体的差异和课程资源的认识程度,在教学实践中,教学资源教师片面发展未能完全控制的教学内容,教学内容的泛化,甚至出现模糊现象,面对这种情况,教师要合理利用现代化的教学手段,充分利用教学书的配套光盘制作高质量课件来丰富他们的教学。我们应该根据教学内容的特点,并充分发挥计算机辅助,精心制作多媒体课件的适用,以达到最佳的教学效果。

　2.4过分强调计算机与信息技术教学

　随着信息网路技术的日益盛行,计算机辅助教学,信息技术是数学教育现代化的重要手段。例如,在几何中的高中数学教学过程中,进行适当的教学课件,利用多媒体辅助教学手段充分,从而能够达到更好的教学效果。由此可见,计算机教学在高中数学教学过程中,具有十分重要的教学辅助作用,从而、在当前高中数学教学课堂教学中,使用计算机信息技术教学成为教学的主要手段,安全忽略其使用是否过量。计算机技术教学纵使再好也不能什么事情都依赖于多媒体网络,如基本的算术,想象力,学生数学活动的逻辑推理,数学证明应该依靠自己来完整的,因此,我认为掌握好教学信息技术与传统教学之间的平衡,注重有效的整合,整合最好的。

　3结语

　综上所述,高中数学教学过程中仍旧存在部分不足,需要进一步加强对教学问题的解决,为广大师生进行教学和学习提供一个良好的学习环境,尽最大可能的去规避这些不足点的再次出现。

　作者：王俊民 工作单位：甘肃省白银市平川中学

好了，今天关于“模糊数学论文”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的介绍对“模糊数学论文”有更全面的认识，并且能够在今后的实践中更好地运用所学知识。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。

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